3.4 实际问题与一元一次方程 ------行程问题 2023-2024学年人教版七年级数学上册

一元一次方程的应用(4) 知识点一 行程问题的三个基本量及其关系 关系:(1)三个基本量:路程(s)、速度(U)、时间(t) (2)相互关系:路程=速度×时间(;) (3)速度单位:米/秒或千米/时, 解读:(1)船行程问题的基本思路就是分析两者的路程与路程、时间与时间、 速度与速度之间的关系,有效方法是模拟运动过程.(2)已知上玻、下坡的速度, 求上下坡平均速度时,是用上下坡总的路程除以上下坡总的时间,而不是上、下 坡速度的和除以2. 知识点二 行程问题的基本种类 1.相遇问题 相向而行,等量关系:甲走的路程十乙走的路程=总路程. (1)根据题意画出线段图(如图5-7-l所示): (2)分析路程、时间、速度关系. 路程:s甲+s乙=s总 时间:t甲=t乙,即甲、乙相遇之前行走的时间相同,速度:一般为已知. 2.追及问题 同向而行,等量关系:追者走的路程=前者走的路程十两者间初始距离. (1)根据题意画出线段图,如图5-7-2所示。 (2)分析路程、时间、速度关系. 路程:s甲=s乙+s0 (v甲﹥v乙, s0为乙先走的路程或甲乙初始距离)。 时间:t甲=t乙,即甲、乙追及时间相同,(tBC=tAC).速度:一般为已知. 3.航行问题 包括轮船顺逆流航行、飞机顺逆风航行. 4.环形行程问题 5.相对运动问题 包括错车、过桥、过隧道、联络员等问题,解决这类问题最有效的方法是用实物(如两支长短不等的笔)模拟整个运动过程,画出线段图分析已知量、未知量和等量关系。 误区警示 1.易错点:(1)单位不统一;(2)速度单位表示错误. 2.易忽略点:题目中的未知量、已知量分析错误,及运动方向判断有误. 探究解题方法 类型一 相遇问题 例l 甲、乙两站间的路程为450 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65 km;一列快车从乙站开出,每小时行驶85 km. (1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇? (2)快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇? 类型二 追及问题 例2 一队学生去校外进行军事野营训练.他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去.通讯员用多少时间可以追上学生队伍? 类型三 航行问题 例3 一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575 km/h,风速是25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 类型四 环形行程问题 例4 甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习赛跑,甲的速度是14米/秒,乙的速度是16米/秒. (1)若两人同时同地相向而行,问经过多少秒后两人相遇? (2)若两人同时同地同向而行,问经过多少秒后两人相遇? 类型五 相对运动问题 例5 在一段双轨铁道上,两列火车迎头驶过,A列车车速为20米/秒,B列车车速为25米/秒,若A列车全长200米,B列车全长160米,两列车错车的时间是多少秒? 思维发散迁移 例6 一列匀速前进的火车,从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟,隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒钟,求这列火车的长度. 一题多解 例7 已知某铁路桥长500米,现一列火车通过该桥,火车从开始一桥到过完桥共用了30秒钟,整列火车完全在桥上的时间为20秒,求火车的速度和火车的长度。 一题多变 例8 一驾敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相遇50千米时,敌机扭转机头以15千米/分钟的速度逃跑,我机以22千米/分钟的速度追击,问经多长时间我机能追上敌机? ⊙一变:一驾敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以15千米/分钟的速度逃跑,我机以22千米/分钟的速度追击,当我机追至距敌机l千米时,与敌机展开激战,只用半分钟就击落了敌机,敌机从逃跑到被我机歼灭只用几分钟? 链接中考 例9 在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车辆数),三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下: 甲同学说:“二环路车流量为每小时10000辆.” 乙同学说:“四环路比三环路车流量每小时多2000辆,” 丙同学说:“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍,” 请你根据他们所提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少。 创新应用 例10 育红小学七年级学生步行到郊外旅行,1班学生组成前队,步行速度为4 km/h,2班的学生组成后队,速度为6 km/h,前队出发2小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地联络,他骑车的速度为15 km/h,后队追上前队时联络员行了多少路程? 家庭作业: 填空题 1.甲、乙两人骑自行