第二十六章 反比例函数 数学活动 教案2022-2023学年人教版数学九年级下册

人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 数学活动 1.活动目的 《基础教育课程改革纲要(试行)》在规划新的课程体系时，规定“从小学到高中设置综合实践活动并作为必修课程”强调通过学生实践，增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，发展综合运用知识的能力，增强学校与社会的密切联系，培养学生的社会责任。 生活中处处有数学，让学生体会，数学知识来源于生活，又应用于生活，用数学解决生活中的实际问题，通常要建立数学模型，运用数学方法，把实际问题转化为纯数学知识来解决，这是思维的创造性过程，是思维灵活变化的体现，数学实践活动就是让学生在解决实际问题中，不断的提高自身的创新能力，探究能力。 2. 教材分析 函数是初中数学重要的概念，对函数的研究方法一脉相承。它们都是描述变化规律的数学模型，虽然变化规律各不相同，但都概括的出函数解析式；根据解析式，由自变量的值求出相应的函数值，通过列表表示这些自变量的值和函数值；然后把这些值对应的点在坐标系中表示出来；最后用平滑的曲线把这些点顺次连接起来，得到函数的图像。由它们的图像，同时结合其解析式，我们得到其图像特征和性质：图像的形状、位置和变化规律等。这是学习每类具体函数式采用的相同研究方法，反比例函数也不例外。 3. 设计理念 数学即是科学技术的语言，又是科学技术的工具。反比例函数不仅在现实世界中具有众多原型，而且在现实世界中具有广泛的应用。本章有许多问题来源与物理学科，运用反比例函数知识加以解决，了解这些问题的物理背景是解决它们的前提。本章从原八年级下册移至九年级下册，主要考虑是学生必须熟悉物理背景，而相关的物理背景，学生在九年级物理课中才接触。实际上，加强不同学科之间的联系，从其他学科引入数学问题，然后运用数学加以解决始终是数学学习的重要方面。 4. 教学思路 活动一的目的是让学生从反比例函数的角度，认识长方形的面积一定时，其长与宽成反比例关系，长（或宽）是宽（或长）的反比例函数。 活动二的内容仍然是“杠杆原理”。在阻力和阻力臂一定的情况下，动力是动力臂的反比例函数。从反比例函数的角度重新认识物理现象，加深对物理现象和反比例函数的认识。 5. 教学目标及重难点 活动目标 （1）通过活动感受面积为定值的矩形的长与宽与反比例函数的关系. （2）通过活动建立反比例函数模型，解释杠杆平衡原理. 活动重、难点 重点：两个活动. 难点：第二个活动. 6. 教学过程 一、导学 1.活动导入 问题1：矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？ 问题2：如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？ 二：活动过程 活动1探索矩形顶点的运动轨迹 1.活动指导 （1）活动内容：教材P19活动1：探索矩形顶点的运动轨迹. （2）活动时间：10分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： ①下表是10个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格. ②设∠A为这10个矩形的公共角，在下面的坐标系中画出这10个矩形(假设每个小正方形的边长都是1 cm，矩形的长对应横坐标，宽对应纵坐标)，然后取∠A的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线连接起来. 这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？(是，它是双曲线的一支.) ③如图，过y=的图象上任意一点P作两坐标轴的垂线段,则图中矩形的面积S是定值吗？是多少？（是，） 第③题图 第④题图 ④如图，过y=的图象上任意一点P作某一坐标轴的垂线段，则图中三角形的面积为. 2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.学生活动 把全班学生分成若干个组，依次以图中网格的四个角处的格点为∠A的顶点，学生分别画图后，小组内互相交流. 4.活动小结：（1）把面积为定值的矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，这个对角顶点的运动轨迹是反比例函数图象的一支. （2）反比例函数的k的几何意义. 活动2探索力与力到支点距离的关系 1.活动指导 （1）活动内容：教材P19活动2：探索力与力到支点距离的关系. （2）活动时间：10分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： ①如图，取一根长100 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点O 25 cm处挂一个重9.8 N的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧测力计的示数F（单位：N）有什么变化，并填写下表： ②以L的数值为横坐标，以F的数值为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系内描出以上表中的数对