27.3 两个位似图形坐标之间的关系 教案2022-2023学年人教版数学九年级下册

教材版本 新人教版 课题 27.3 两个位似图形坐标之间的关系 课型 新授 教 学 目 标 知 识 技 能 1、了解平面坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系. 2、 利用平面坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，作位似图形. 3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换． 过 程 方 法 经历探究平面直角坐标系中位似图形对应点的坐标变化，得到以原点为位似中心的位似图形中对应点的坐标规律。总结四种变换的异同. 情 感 态 度 培养学生动手操作的良好习惯，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体会本节知识的实际应用价值和文化价值，增强学生的数学应用意识. 教学重点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换. 教学难点 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 教学方法 引导法，点拔法，合作交流法　 教 学 过 程 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、新课导入 我们学习了哪几种变换? 在前面的学习中，我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转．类似地，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示． 二、新课学习 （一）探索新知 1.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 2.△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 3.归纳规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，它与原图形的相似比为k，那么原图形上的点（x，y）对应的位似图形的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky ）． 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的． （二）应用新知 例题1. 如右图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6， 0)．以原点O为位似中心，相似比为 在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为 。 变式： 如右图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(　　) A．(－1，2) 　 B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2) 例2.∆ABO的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与∆ABO的相似比为. 本题要关注两点： （1） 从条件如何得知求作图形是 放大还是缩小？ （2）规范答题格式与步骤。 同步练习：在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为的位似图形. （三）拓展提升 例3.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是___________． 点评：学生典型错误是直接乘以相似比，通过本题让学生理解求坐标要分清“放大”还是“缩小”。 同步练习：如图，把△AOB缩小后得到△COD，则△COD与△AOB的相似比为 ；若点C的坐标为（1，2）则点A的坐标为 . 三、巩固练习 1.在平面直角坐标系中,已知点E（-4,2），若△OE′F′与△OEF关于原点O位似，且S △OE′F′：S △OEF = 1：4，则点E′的坐标为 . 2. 如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点，。 （1）若点，则的坐标为_____； （2）若的面积为，则的面积 . 第2题 第3题 第4题 3.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD，若点B(1，0)，则点C的坐标为 ( ) A. (1，-2) B. (-2，1) C. ( ， ) D. (1，-1) 4. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似