24.3 正多边形计算 教案2022-2023学年人教版数学九年级上册

《正多边形的计算》教学设计 教学时间 课题 24．3 正多边形的有关计算 课型 新授课 教 学 目 标 知　识 和 能　力 1. 通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力 2. 通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力 过　程 和 方　法 1. 使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题. 2. 学会用联系的的观点看问题，通过观察分析将复杂问题简单化处理的转化思想． 3. 类比方法，使学生举一反三，提高学习效果. 情　感 态　度 价值观 学生经历观察、发现、思考、计算等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的． 教学重点 化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算及其应用 教学难点 正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算 教学准备 教师 多媒体课件 学生 导学案、正六边形模型 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1]拿图说事 问题1 你能在上图中找到正多边形的中心、半径、边心距、中心角?正六边形有几个中心角？它们相等吗？中心角的和是多少？能计算正六边形中心角的度数?正n边形呢？ 问题2 你能找出图形中的直角三角形吗？它的三边由什么组成？它的三边满足什么定理？两个锐角之间呢？边角之间呢？ 教师：演示课件或几何画板展示，提出问题1． 学生：观察图案，思考并图中找出找到的正多边形有关概念． 教师关注： 1.学生能否从这些图案中找到正多边形有关概念； 2.学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系． 教师：提出问题2，引导学生观察、思考． 学生：观察、回顾、思考、归纳、概括，发表各自见解． 教师关注: 学生能否将正多边形问题转化到直角三角形中解决问题。 通过观察图形，将抽象的数学概念转化为形象的图形，抛出的问题层层递进，便于激发学生的学习热情。 问题2的提出是为了复习巩固直角三角形的有关知识，运用维果斯基的“最近发展区理论”，为下一步的转化和计算做准备。环环相扣，激发学生积极探索究热情，调动学生学习的积极性。 [活动2]初露锋芒 例题1：正六边形ABCDEF的半径R=6，试求正六边形的中心角、边长a、边心距r？ 问题1：OA和OB相等吗？中心角的度数是多少？三角形AOB是什么三角形？OH平分∠AOB吗？你能求出OH吗？ 问题2：若是正n边形，你能求出上题中的各个量吗？ 教师：PPT展示例题，引导学生从正多边形的定义入手，回顾总结多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析． 学生：观察、总结、归纳、分析 教师关注：学生能否计算中心角的度数，进而说明三角形AOB是等边三角形，找出问题的突破口，再转化到直角三角形中解决问题。 教师：提出问题2，学生思考，同学分组讨论交流，教师指导、点评． 学生：观察、思考、分析、推理、计算 教师关注：学生的类比、转化、推导以及书写的规范性。 活动2的设计就是要通过特殊的正多边形，探索一般正多边形各个量之间的关系，从而培养学生知识迁移能力和运用所学知识解决问题的能力． 问题2的设计是将结论由特殊推广到一般．这符合学生的认知规律．并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般． [活动3]学以致用　　　　　 例题1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）． 　 　　　 　 教师演示课件，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念． 学生：拿出或画出正六边形图形，进行分析． 教师关注： （1）学生能否知道欲求地基的周长和面积，需要先求正六边形的边长和边心距； （2）学生能否将正六边形的边长、半径和边心距集中在一个三角形中来研究． （3）学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来，将正六边形分割成6个全等的等腰三角形，去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角，腰是半径，底边是边长，底边上的高是边心距，从而可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的周长和面积． 　　 例题2是有关正多边形计算的具体应用，目的是让学生在了解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识． 学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等集中在一个三角形中来研究，即将正多边形的中心与顶点连接起来，将正多边形分割成n个全等的等腰三角形，让学生们发现每个等腰三角形的顶角为中心角，腰为半径，底边为边长，底边上的高为边心距，可以利用勾股定理进行计算．进而能够求得正多边形的周长和面积．教师引导学生将实际问题转化成数