24.3 正多边形和圆 阅读与思考 圆周率π 教学设计2022-2023学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 《阅读与思考 圆周率π》 教学设计 一、内容与内容解析 1.内容 本节课以阅读与思考的活动课形式出现，介绍了关于圆周率的计算历史、以及如何利用正多边形的周长逼近圆的周长，从而得到圆周率π的计算方法。 2.内容解析 由于正多边形和圆的关系密切，因此圆的有关计算也与正多边形的关系密切，本节课的教学重点内容是：通过了解古人算得圆周率π的具体方法，让学生可以自己估算圆周率。本节课介绍了利用正多边形的周长逼近圆的周长，从而得到圆周率π的计算方法，其中涉及极限思想，同时通过了解关于圆周率的数学史，增强学生的探究精神以及民族自豪感。 二、目标和目标解析 1.目标 （1）了解π的计算历史；  （2）了解利用正多边形的周长逼近圆的周长，从而得到圆周率π的计算方法； （3）感受数学之美以及数学与其他学科之间互相联系的和谐之美，增强学生学习数学的热情与积极性。 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生通过前期小组合作的形式，收集关于圆周率计算史的相关资料，课上以小组长汇报的形式向全班同学讲解，从而让全班同学都能全面地了解关于圆周率π的计算历史； 达成目标（2）的标志是：通过了解古希腊数学家阿基米德以及三国时期数学家刘徽求圆周率的方法，学生能够站在前人的肩膀上，亲自动手实际操作，利用数学推导以及计算器辅助，通过计算体会利用正多边形的周长逼近圆的周长这一极限思想，得到圆周率π的近似值，同时体会转化、类比的数学思想； 达成目标（3）的标志是：通过本节课对圆周率的学习，帮助学生体会数学中这一具体问题的发展过程，体会数学中蕴含的独特美学特征，开启学生喜欢数学、热爱数学的大门。 三、教学问题诊断分析 本节阅读与思考课是在学生已经学习了《24.3正多边形和圆》之后的一节阅读课，学生在已经掌握关于关于正多边形的相关概念之后，尝试思考如何求得圆周率的近似值。 学生首先要熟练掌握相关概念，比如：正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的中心角、正多边形的边心距等重要概念。 同时学生还需熟练运用勾股定理及三角函数进行有关计算。 在画圆的内接正多边形的过程中，其实就揭示了正多边形与圆的内在联系。本节课要帮助学生去体会，我们既可以应用圆的有关知识研究正多边形的问题，又可以利用正多边形的有关问题解决圆的有关问题。例如，本节阅读课对圆周率π的研究，其实就是对正多边形与圆内在关系的研究。基于以上分析，确定本节课的教学难点，即通过计算圆内接正多边形的周长，得到圆周率的近似值。 四、教学支持条件分析 本课需要呈现大量的图片和动态模型，为了帮助学生更直观、形象地观察和理解计算圆周率的方法以及相关历史，采用了多种多媒体设备相结合的方式，例如：电子白板、几何画板，同时配有PPT演示、Focusky软件演示、以及微课讲解等辅助教学，以便帮助学生更好地理解如何计算圆周率。 五、教学过程设计 1.课程引入 音乐引课 师生活动 师：“同学们，音乐如诗如画，可以令我们的灵魂绽放，现在让我们共同聆听一段优美的乐曲。” 教师播放开篇音乐。 师：“好听吗？惊喜吗？你留意到屏幕下面的数字了吗？” 生：“特别惊喜！我发现屏幕下面的数字恰好对应这段旋律的乐谱，曲谱竟然是根据圆周率谱写而成的！想不到圆周率竟然可以用音乐的形式表达出来，觉得特别美好。” 师：“是的，老师第一次听也觉得特别美妙。” 师：“那么在大家的印象中，圆周率是什么呢？” 生：“圆周率就是π、圆周率是3.1415926、圆周率是无理数、圆周率是圆的周长与直径的比值、圆周率还是圆的面积与半径平方的比值……” 师：“非常的好，今天就让我们走进圆周率的世界，进一步来研究一下大家喜欢的圆周率。” 设计意图：开篇播放一段学生从未听过的优美旋律，可以激发学生们的好奇心以及对本节课的学习热情，当学生发现这段旋律的曲谱恰好是由圆周率谱写而成时，他们的学习积极性会大大提高，同时也借此段旋律帮助学生体会数学与音乐相结合的和谐之美。 2.学生讲解数学史 师生活动 师：“课前同学们已经广泛收集了关于圆周率计算史的相关资料，下面我们有请几位组长上前来汇报你们小组的合作成果。首先有请第一组代表。” 生：“大家好，我主要研究的是历史上计算圆周率的第一阶段，通过实验估计的方法获取圆周率，古人非常聪明，他们在应用轮子的过程中，想到这样一个问题：轮子滚一圈可以滚多远？滚的距离与轮子的直径有什么关系？ 为了测量圆的周长，他们采用了绕线的方法；或者将圆沿直尺滚动一周，测量长度。通过实验估计，古代中国人得到了“径一周三”这一圆周率的近似值。 公元前2000多年的埃及人则采用测量圆面积的方法估算圆周率，他们在直径为9的圆中摆满谷粒，发现谷子也可以摆满边长是8的正方形，近似算出圆周率是3.16，这和真实的圆周率已经非常的接近。古代劳动人民确实充满了智慧。” 师