24.2.1 反证法 教案2022-2023学年 人教版数学九年级上册

《24.2.1反证法》教学设计 一 设计思路 设计遵循的原则 ：知识的自然生长 方法的自然应用 1 从逻辑中的反证法开始入手，再到数学中的反证法---查阅“反证法历史沿革”相关资料得以确定 查阅反证法的相关历史沿革资料，明确西方哲学逻辑学在数学中的应用促使了数学中反证法的产生；结合中国古代数学中，即使刘徽也只是运用了反驳（如：举反例），但墨子运用的却有反证法，说明人的思维先有哲学观念的改变，有逻辑思维方式中反证法的呈现，后更容易产生或者接受数学中的反证法，而两者没有质的区别(一般可以看作概念一致）。所以我采用先从生活中的推理入手---学生归纳出自己一直明白的这种推理方法并冠以名称（即逻辑中的反证法）--通过举实例明白自己也会这种推理方法（生活中学习中用过）--将反证法应用去解决数学问题（数学学习应该也可以用这种方法)。--水到渠成，从历史沿革发展来看符合一般人的认知规律。 历史沿革相关资料：（1）形式逻辑的发展与反对数学应于实践的思潮对数学的影响深刻，柏拉图认为数学证明的绝对假设开始，通过一系列的逻辑推论而达到所求的结论。亚里士多德更努力的把形式逻辑应用于数学，他首先研究数学概念...《几何原本》就是在这样一种情况下的产物，在《几何原本》就开始使用反证法了”，在西方，无论是逻辑中，还是数学中，都是反证法为一种普通的证明方法 (2) 反证法不仅不是中国古代数学的传统，也是中国古代哲学思想的薄弱环节。墨子的“学之益也，说在诽者”，通过证明‘学习无益’未假，从而得到‘学习有益’为真，实际不是归谬法，是反证法。这种表达完整的反证模式在中国的逻辑史上也鲜见，但是未被中国算家注意；数学家刘徽只是在用归谬法推翻一些假命题。 2 推理步骤的归纳由学生的尝试，交流给出，而不是教师给出模板 ---即使不规范，学生自己的尝试、更正，才会思路逐渐明晰 3 视频短小、看视频之前不阐明看视频的目的--学生更放松，更有好奇心，而视频短小、精彩，学生更容易在推理精彩处兴奋，更能感受到处处有学问 4课堂重点剪辑《柯南》推理片段，剧集提前在家观看，节约时间，突出主题 在家提前把柯南《密室偶像杀人事件》相关视频布置观看，要求学生能复述整个故事，学生自然会抓住主要看点——柯南的推理，而推理中关键的是排除三个嫌疑人的嫌疑，即用反证法推理。而课堂只看关键点，学生加深印象；并且剪辑视频短，又比较完整，也给学生提供了一种怎样从视频文章中抽出我需要的内容的思路与方法，对提高学生学会利用资源学习的能力有一定的潜移默化的引导。 二教材的地位与作用 本节课位于人教版九年级上册24.2.1--《点和圆的位置关系》，在讲完“过不在同一直线上三点可以确定一个圆”之后，教材给出了一个思考：过同一直线上三点能不能做一个圆？从而引出了用反证法来证明“经过同一直线上三点不能作圆”。从内容上看，这节内容是对前面一节课内容的完善，学完这节内容，才真正研究完整“过三点能否作圆”的问题；从思想方法上来看，在这之前，课本没有直接涉及反证法，是个新的证明方法，逻辑推理的方式与以前完全不一样。在这里引入反证法，更重要的是为后面用反证法证明圆的切线的性质，以及探究活动中“四点共圆”条件的探究后的证明做了很好的方法的铺垫。同时学会了用反证法进行简单的证明，为学生高中用反证法进行复杂命题证明的作了很好的准备。 另外，反证法的证明的学习，会提高学生分析推理问题的能力，对提高数学核心素养有重要作用。所以，认真研究课标及教师用书后，认为即使课标要求不高，我们可以在例题的复杂程度上降低要求，但是在基本步骤及证明的严密性上仍然要提高要求。 三 学情分析 九年级学生，具有一定的逻辑推理能力。会用分析法和综合法证明相关证明题，会用举反例的方法证明假命题。对于反证法的接触，七年级在学习“两条直线相交只有一个交点”时可以考虑用反证法的思想说明为什么只有一个交点，但是没有正式提出来，学生当时理解能力有限，能理解的并不多；而且由于几何课本两个例题的证明并不简单，一个根本不存在，还要画出存在的图形；一个重新画一个角，与前面证明中不仅逻辑方式不一致，而且假设之后的证明方式也不一致。学生会感觉困难。所以这节课我虽然课标要求不高，但是学生真正达到这个标高也比较难。同时，课本例题对于初中生，会让学生感觉枯燥，上课缺乏兴趣。 初中生对于《柯南》等案例推理视频很感兴趣，对于小故事也会喜欢，也有当小小推理家的成就感。 四 教学目标 1 让学生感受到反证法在生活实践中的作用，感受到用反证法推理的巨大魅力。 2 了解反证法证明的基本思路和一般步骤；明白推理要步步有据，真正理解矛盾在哪里。 3 培养学生观察、归纳、勇于探索新知的能力和素养；提高学生逻辑推理能力。 4 培养学生“先拱手相让，再全部夺回”的气度。 五 教学重难点 教学重点：了