15.3.2 分式方程的应用---工程问题 教案2022-2023学年人教版数学八年级上册

《分式方程的应用---工程问题》教学设计 教材的地位和作用： 本节教学内容是在学过一元一次方程和二元一次方程及其应用之后进行的，是对方程应用的扩展，又是进一步学习可化为一元二次方程的分式方程的基础。学习了分式方程后，也为解决实际问题拓宽了思路，打破了列方程解应用题时代数式必须为整式的这一限制。 本节课的学科特点： 学生已认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程，同时已掌握了利用一元一次方程解应用题的方法步骤，为本节分式方程的应用打下了基础。 设计理念： 根据学生已有的知识结构，结合教材特点，选择引导式教学法、自主式探究法，积极培养学生的学习兴趣，争取让更多的学生达到学习目标。注重“学生是学习的主体”这一教学思想的体现，教学中通过设计开放性问题让学生认真分析、主动探索、积极讨论、友谊合作、尝试总结。使学生由被动接受知识变为主动地去获得知识。 教学目标： 1、知识技能： 1）进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。 2）使学生能较熟练地列出可化为一元一次方程的分式方程解应用题。 3）会根据实际问题，分析题意找出等量关系。 4）列出分式方程解决有关工作量的问题。 2、过程和方法： 1）通过分式方程的应用数学，培养学生数学应用意识。 2）提高分析问题和解决问题的能力 3、情感态度和价值观： 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 教学重点：在实际问题中审明题意设未知数、列分式方程，解决实际问题。 教学难点：在实际问题中，设未知数列分式方程 教学准备：选择学生身边的问题情境，制成多媒体课件。毛 教学方法：主要采用引导式教学法、自主式探究法。教师要引导学生认真分析题意，积极思考，主动探索，尽量让学生自己找出等量关系，归纳出列分式方程解应用题的一般步骤。课堂上让学生始终处于主动学习的状态，教师只起引导作用。 教学过程： 环节 教学过程 设计意图 引入 1、 用额敏火车站的效果图与建设中的额敏火车站引入。 2、 工程问题基本量有哪些？有怎样的关系？ 教师点明了本节课的学习内容同时提出了问题，引发学生注意与思考，并自然过渡到新课。 合 作 交 流 活动一：看谁算的快 1.甲车要运480方土需要6天，则甲车平均一天要运多少方土？( 80方 ） 2.甲车要运一堆土需要6天，则甲平均一天要运这堆土的几分之几？（ ） 3.甲车要运一堆土需要x天，则甲平均一天要运这堆土的几分之几（ ） 活动二：典型例题 例3：两个工程队又共同参与了二期筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。 问 1：甲队单独完成需要几个月？ 2：乙队单独完成需要几个月？ 3：哪个队的施工速度快？ 分析：可以借助表格，搞清楚各各量，找出等量关系。 类比整式方程解决实际问题归纳总结方式方程解决实际问题的一般步骤， 审:审清题意，找出数量关系和相等关系； 设:选择恰当的未知数，注意单位和语言完整； 列:根据数量和相等关系，正确列出方程； 解:解分式方程； 验:有两次检验； （1）是否是所列方程的解： (2)是否满足实际意义 答:注意单位和语言完整，且答案要生活化。 选择学生身边的问题情境，既有利于激发学习兴趣，又体现了数学知识来源于现实生活，又应用于实际生活。 通过能力提升，让学生将所学知识运用到生活中，服务于生活。 这里培养学生的分析问题能力，自主探索能力，提出并解决问题的能力。在自主探索的基础上，通过与同伴交流、讨论后能从多角度分析出等量关系，提出有价值的问题并找到了合理的解决办法，从中体验合作、成功的快乐。这一活动尽量让学生有展示的机会，增强自信心。 学以致用 某工程，甲工程队单独做需要40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队合作20天完成工程的四分之三。乙工程队单独做需要多少天完成？ 让学生通过练习，能进一步体会分式方程的应用的工程问题 活学活用 两个工程队在二期工程中，已知甲单独做，则刚好规定时间内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？ 分析：可以设直接未知数（设规定日期是x天）， 也可以（设间接未知数设乙后期做了x天或设乙单独做需要x天）。 归纳 小结 整理 反思 你有什么收获？ 说明：指名回答，教师及时给予肯定、赞扬。 让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。 布置 作业 必做题：教材第154-155页习题15.3第3,4,5题 选做题：教材第155页第9题 板 书 设 计 15.3 分式方程的应用 —工程问题 列分式方程解决实际问题的一般步骤 审、设、列