15.3 分式方程应用-行程问题 教案2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 15.3分式方程的应用-------行程问题教案 教学目标 1. 渗透数学来源于实际，服务于生活的理念. 2. 培养学生计算能力和分析解决问题的能力；培养学生方程思想，抽象思维等 数学素养；培养学生自主探究，合作交流的意识. 3. 提高学生从实际出发，观察发现问题能力，追求事实求是的品质. 教学重难点 教学重点：利用分式方程解决行程问题. 教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系； 从所给定的素材中发现分式方程模型. 教学设计 1、 情境引入 观看视频中国高铁十年发展历程. 引出实际问题 随着高铁的发展，我们的生活越来越便利，傅老师现在乘某趟高铁从长沙去北京旅游比五年前节约2.5小时，该趟高铁现在的平均速度比五年前的平均速度提高50%，长沙与北京相距约1500，现在这趟高铁的平均速度是多少？ 二、自主探究 分析：1.该情境中涉及到了我们熟悉的哪个数量关系？ 路程=速度×时间 2. 哪些是已知量，哪些是未知量？ 路程是已知量，五年前的平均速度，现在的平均速度，五年前的时间，现在的时间是未知量. 3. 如何设未知量？ 一般设直接未知数（即问什么设什么），为了方便表示其他量时设间接未知数。 设这趟高铁五年前的平均速度是x km/h.(注意单位) 4.你能完成下列表格吗？ 路程（km） 速度(km/h) 时间（h） 五年前 1500 现在 1500 5.该情境的等量关系是什么？ 五年前时间=现在时间+2.5小时 已知路程，设速度找时间作为等量关系，设时间找速度作为等量关系. 6.你能列出方程吗？ 三、解决问题 解：设该趟列车五年前的平均速度是 km/h，依据题意列方程得 解得： =200 检验：经检验得=200是原方程的解. 答：现在这趟高铁的平均速度是300km/h. [归纳总结] 1.路程=速度×时间 2.步骤:审，设，列，解，验，答. 3.列表格表示相关量 4.检验：（1）分母不为零，（2）符合实际意义 5、一般设直接未知数（即问什么设什么），为了方便表示其他量时设间接未知数 6、已知路程，设时间找速度为等量关系，设速度找时间为等量关系. 谁能分析一下易错点： 1、设和答要注意带单位以及单位要统一 2、找等量关系时究竟是谁的时间（速度）更多，多多少？ 3、五年前的路程，速度，时间对应，现在的路程，速度，时间对应. 四、新知运用 今年五一，傅老师准备和家人再游北京，第一站游北京A景点，由于今年五一长假增加一天，旅游人数增加，因此没有订上高铁票，我只能选择坐直达火车或动车，直达火车与动车的平均速度比是3:4，直达火车凌晨3：00出发，动车晚一个小时出发，却早到90分钟，分别从火车站，动车站到A景点都大约需要一个半小时，由于A景点场地有限，需要控制每日的客流量，因此五一期间两点之后禁止进入，傅老师应该选择哪个出行方式，才能顺利参观A景点？ 方法一：分析：1.该情境中涉及到了我们熟悉的哪个数量关系？ 路程=速度×时间 2.哪些是已知量，哪些是未知量？ 路程是已知量，直达火车和动车的平均速度，直达火车和动车的时间是未知量 3.如何引入未知量？ 方法一：设直达火车与动车的平均速度分别为. 4.你能完成下列表格吗？ 路程（km） 平均速度(km/h) 时间（h） 直达火车 1500 动车 1500 5.该情境的等量关系是什么？ 直达火车时间=动车时间+2.5小时 6.你能列出方程吗？ 解：设直达火车与普通动车的平均速度分别为，依据题意列方程得： 解得： 检验：经检验得是原方程的解 直达火车，动车的平均速度分别为150,200. 直达火车，动车的时间分别为10,7.5. 直达火车到达A景点的时间是下午2:30，动车到达A景点的时间是下午1:00，因此，乘动车出发可以赶到. 方法二：解：设乘坐动车需要的时间为，列表格得： 路程（km） 平均速度(km/h) 时间（h） 直达火车 1500 动车 1500 即 解得 7.5 直达火车，动车的时间分别为10,7.5. 直达火车到达A景点的时间是下午2:30，动车到达A景点的时间是下午1:00，因此，乘动车出发可以赶到. 解决这个问题值得注意什么？ 1、一般设直接未知数（即问什么设什么），为了方便表示其他量时设间接未知数 2、已知路程，设时间找速度为等量关系，设速度找时间为等量关系. 3、设答要带单位，单位统一 五、合作交流 同学们，我们的生活当中也有很多行程问题情境可以用分式方程解决，你能依据生活中的某个情境，自己编制一道用分式方程解决行程问题的应用题吗？ 分析：