2.4 解直角三角形 教学设计2022-2023学年青岛版数学九年级上册

《解直角三角形》教学设计 一、教材分析 《解直角三角形》是青岛版九年级上册第二章的内容，也是初中数学“图形与变换”领域的一个重要内容。本节主要考查的知识点为锐角三角比、特殊角的三角函数值、解直角三角形及其实际应用，考查学生运用相关知识解决简单实际问题的能力。为此本节复习课采用学生自主学习、教师点拨总结的方式掌握基础知识，然后辅以常考题型加以巩固。 直角三角形的边角关系，是现实世界应用广泛的关系之一， 如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到角度、高度、距离的计算问题，这些实际问题中的数量关系往往归结为直角三形中的边角关系，因此本节对发展学生的应用意识及分析问题解决问题的能力有着重要的作用。直角三角形边与角之间的关系要用数量的形式表示出来，因此本节的学习有利于学生进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。非直角三角形通常要转化为直角三角形，因此本节的学习有利于学生进一步感受转化的思想。生活中的实际问题往往要转化成数学问题，建立数学模型，因此本节课的学习也有利于学生进一步感受数学建模的思想。本节是在学生学习了三角形及勾股定理的基础上进行的，通过复习让学生进一步体会数学知识之间的联系，还为进一步学习其它数学知识及高中阶段学习一般性三角函数奠定基础。这一部分内容非常重要，学好这部份内容，直接关系到今后的后续学习。 2、 学情分析  九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。心理上九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合、转化和数学建模思想，体会锐角三角比的意义，提高应用数学和合作交流的能力。 学生已学习过锐角三角比的概念，能够由已知锐角求出三角比的值或由三角比的值求出锐角，并会计算含30度、45度、60度角的三角函数值的问题，但对于应用问题掌握的不熟练，缺乏做题技巧，效率低下。另外缺乏对直角三角形利用边角关系解决现实生活中的实际问题的整体性认识，运用所学知识建立数学模型，综合分析问题、解决问题的能力不足。因此本节课的主要任务是培养自主探索的能力，形成解决问题的基本策略与能力，培养转化、数形结合、数学建模的思想方法，并渗透解直角三角形中基本模型，培养学生运用数学知识解决生活中的实际的能力。 三、教学目标 知识与技能 1．掌握锐角三角比的意义，熟记特殊角的三角比并会进行简单计算。 2．能利用锐角三角比解直角三角形，并能够用相关知识解决一些简单的实际问题。 过程与方法 通过自主学习、交流展示复习巩固本节知识点，体会数形结合、转化和数学建模思想在解直角三角形中的应用。 情感与态度 引导学生积极思考，巩固所学知识，形成数学应用意识和推理能力，体会数学与生活的密切联系。 四、教学重难点 重点：熟练掌握解直角三角形的边角关系，能利用锐角三角比解直角三角形，并能够用相关知识解决一些简单的实际问题。 难点：建立数学模型解决实际问题。 五、教学方法 讲练结合、问题教学 六、教学手段 利用多媒体辅助教学 七、教学过程 本节课共分三部分内容：锐角三角比、解直角三角形、解直角三角形的应用 课前： 发下导学案，学生自主复习本节内容。 上课： 直奔主题，揭示本节课所要复习的内容，并板书题目——解直角三角形 多媒体展示复习框架图，明确复习重点 1、锐角三角比 Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c， 则∠A的正弦可表示为：sinA= ， ∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切可以表示为：tanA= ， 它们都称为∠A的锐角三角函数。 观察锐角三角比式子，引导学生得出锐角三角比的实质： 锐角三角比实质是直角三角形中两个边的比，反应的是边与角的关系。 通过观察学以致用中锐角三角比3个题共同点得出求锐角三角比的关键：求锐角三角比必须放到直角三角形中去。 【设计意图】明确锐角三角比的实质及做题关键，帮助学生更好的寻找解题思路。 1、 在Rt△ABC中,∠C=90∘，若AB=10，AC=8，则 2、 在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果，那么sinB的值是 。 3、 在Rt△ABC中，∠BAC=90∘ ，AC=6，BC=10，AD⊥BC，则sin∠BAD= 。 学生独立完成，然后让一学生叙述自己答案。由于前两题比较简单，学生若无疑问不再进行讲解，对于第3题让学生讲解自己做题思路，最后老师予以总结。 【设计意图】考查对锐角三角比