一次函数与三角形面积 教案2022-2023学年青岛版数学八年级下册

课题 一次函数与三角形面积 授课人 授课年级 八年级 教学目标 知识与技能 1.能解决一次函数的图象与两坐标轴所围成三角形的面积问题 2.能解决两直线与两坐标轴所围成三角形的面积问题 3.能利用割补法解决平面直角坐标系中的三角形面积问题 数学思想 通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会数形结合思想、和转化思想. 情感态度 1、培养学生主动探究，合作交流的意识. 2、激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣. 重点 “转化”思想在一次函数中的应用. 难点 把“数”与“形”有机地结合起来思考问题、解决问题. 教 学 过 程 问题与情景 师生行为 设计意图 一．预习 1.点A（-1,2）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。 2.如图，已知点A（3，-2），B（3,3），C（-1,3），则AB= ，BC= 。 3.一次函数y=x-4与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为 ， B 点的坐标为 。 4.如图，直线l1过点A（0，3），点D（3，0），直线l2：y= x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．求直线l1的解析式和点B的坐标； 学生回答，教师重点关注坐标的求法 复习本节课涉及到的相关知识点 二．合作探究 探究一：一条直线与两坐标轴所围图形的面积 问题1： 如图，直线l1过点A（0，3），点D（3，0），直线l2：y= x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．求直线l1与两坐标轴所围三角形的面积。 学生口述解题过程. 教师展示课件,规范步骤. 使学生会由一次函数解析式求一条直线与两坐标轴所围三角形的面积. 探究二：两直线与两坐标轴所围成三角形的面积 问题2如图，直线l1过点A（0，3），点D（3，0），直线l2：y= x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．求直线l1的解析式和点B的坐标；：求直线、与x轴所围三角形的面积。 学生口述解题过程. 教师展示课件,规范步骤. 使学生会由一次函数解析式求两直线与两坐标轴所围成三角形的面积 小结1： 与坐标轴有关的三角形面积的求法 引导学生总结得出 使学生巩固根据一次函数解析式直接利用面积公式求面积的方法 探究三：用割补法计算直角坐标系中的三角形面积 问题3如图，直线l1过点A（0，3），点D（3，0），直线l2：y= x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．求的面积。 教师展示课件.引导观察三角形的异同，提出问题.学生交流讨论，探索多种求解方法 让学生多角度思考问题，通过学生的探究、交流,使学生获得解题方法。进一步培养学生灵活的思维能力。 小结2： 与坐标轴无关的三角形面积的求法 引导学生总结得出 使学生巩固根据一次函数解析式间接利用割补法求面积的方法 三、矫正反馈 1、已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，△则AOB的面积 。 2、直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x轴围成的三角形的面积为 。 1题图 2题图 3.如图，直线 经过点A（-3，m），B（1，3）．（1）求k，m 的值：（2）求△AOB的面积。 学生独立完成，后请学生回答，说明3题方法。 运用合作探究出的三角形面积求法解决问题 四、交流展示 问题4：如何求下列阴影部分三角形的面积呢？ 问题5：如何求下面两个阴影三角形的面积呢？ 学生交流总结，归纳.体现转化思想 总结回顾学习内容，养成梳理知识的习惯. 五、迁移运用 1.直线y=2x-4与坐标轴围成的三角形的面积 。 2.如图，直线y=﹣ x+6和y= x﹣2交于点P，直线y=﹣ x+6分别交x轴，y轴于点A，B，直线 y= x﹣2交y轴于点C．（1）求两直线交点P的坐标；（2）求△PCA的面积． 学生课后完成 提升训练，拓展课堂所学，延展学生思维 六．课后反思 问题6：通过本节课的学习你都有哪些收获呢？你还有什么困惑？（回顾学习目标） 学生课后独立反思总结本节课收获与困惑 培养学生总结反思的学习能力和自主学习的学习习惯 学科网（北京）股份有限公司 $