7.1 算术平方根 教案 2022-2023学年青岛版数学八年级下册

7.1《算术平方根》教学设计 课题 7.1算术平方根 设计人 课时 1课时 课 型 新授课 教材分析 《算术平方根》是八年级下册第七章《实数》第一节内容，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手，提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既让学生了解算术平方根的概念，学会用符号表示非负数的算术平方根，并了解算术平方根的双重非负性，将为学生后面学习平方根奠定基础。 教学目标 知识与技能 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会运用平方运算求某些非负数的算术平方根。 过程与方法 经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力。 情感态度与 价值观 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，并能解决实际问题。 教学重点 算术平方根的概念和求法 教学难点 体会平方运算与求算术平方根运算的互逆关系 教具准备 多媒体，课件，教学平板 教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图 创 设 情 景 导 入 新 课 自 主 探 究 学 习 新 知 1、同学们，在我校举办的“写春联 送祝福”活动中有这样的一个问题：在活动中，用来写“福”字的正方形宣纸面积为25平方分米，那么它的边长是多少呢？ 2、根据前一题的思路完成表格： 正方形的面积 4 9 16 36 0.25 正方形的边长 追问1：你能将上面的几何问题转化成代数问题吗？ 追问2：该问题的实质是什么？ 活动一：自主探究算术平方根的定义： 问题1：你能总结出什么是一个正数的算术平方根吗？ 归纳总结：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记作 ，读作“根号a”. §网Z§X§X§K 活动二：算术平方根的表示方法： 教师播放微课视频，共同学习算术平方根的表示方法： 一个正数a的算术平方根表示为： . 读作：根号a . 规定：0的算术平方根是0 . 思考一：算术平方根的求法： 学习例1：求下列各数的算术平方根： （1）49；(2)100； (3)； (4)0.64 教师先示范第（1）题，再让学生按照解答格式加以叙述和书写. 有效训练一：抢答填空： （1）0.01的算术平方根是（ ）； （2） 的算术平方根是（ ）； （3） 是( )的算术平方根； （4） ( )； （5） 的算术平方根是 ( ). 思考二：-4 有算术平方根吗？ 结论：-4 没有算术平方根. 追问：什么数才有算术平方根？ 结论：由于任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根，非负数才有算术平方根. 算术平方根的双重非负性： 学生认真思考并回答问题. 学生认真思考，完成表格. 小组合作交流，共同解决问题. 师生共同总结，得出定义. 学生观看微课，学习算术平方根的表示方法. 学生思考后举手回答. 学生独立思考，运用平板进行抢答. 学生思考后小组讨论，得出结论. 数学来源于生活，用生活中的实际问题激发学生的好奇心和学习的兴趣. 由正数平方运算的逆运算引出课题─算术平方根. 让学生体会平方运算与求算术平方根互为逆运算的关系，然后抽象概括出算术平方根的定义. 首先应让学生体验一个正数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果. 例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果． 例 题 讲 解 学习例2 下列各式有意义吗？为什么？ 教师引导学生根据被开方数的非负性来解题. 有效训练二：教师多媒体呈现答题活动. 学生独立思考，解决问题. 两名学生参入答题活动. 进一步加深学生对算术平方根双重非负性的理解. 解 决 问 题 巩 固 新 知 学习例3：铺一间面积为60 m2的会议室地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少？ 分析：要求每块正方形地板砖的边长，只要知道每块正方形地板砖的面积.找出等量关系，列方程求解. 教师选取具有代表性的解题过程，向学生展示. 解：设每块地板砖的边长为x m. 由题意，得 即 于是 所以，每块地板砖的边长是0.5m . 师生分析独立思考. 学生列方程，解应用题，并将解题过程拍照上传. 培养学生独立完成问题的能力及概括能力. 课 堂 小 结 这节课我们学习了“算术平方根”，你有哪些收获，能总结一下吗？学生自由发表对本节课的理解，教师归纳如下： （1）算术平