6.3.2 菱形的性质 教案2022-2023学年青岛版数学八年级下册

《菱形的性质》教学设计 一、教学内容分析 四边形是我们生活中常见的图形，尤其是特殊的平行四边形，它的用途和作用举足轻重。而各种四边形因各种因素，在外形、本质上也各具特点，为了区别和掌握特殊四边形的性质，平面几何中作为重点研究之一，教材把对菱形的研究也列为重要内容。本节课的内容是菱形的概念及菱形的性质，菱形以特殊的对称美深受人们喜欢，在我们的实际生活中有很多的应用，因此要注意培养学生的应用意识。菱形是在学习了平行四边形概念及性质之后的学习内容，具备了初步的观察、操作和推理等活动经验的基础上学习的，这节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，所以在知识的前后联系上起着承前启后的作用。本节课渗透了“转化、类比”等数学思想方法。 二、教学目标 1．了解菱形的概念及其与平行四边形的关系。 2．探索并证明菱形的性质定理。 3．应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题。 三、教学重点和难点 教学重点：探索并证明菱形的性质定理。 教学难点：应用菱形的性质证明线段、角的相等或解决相关计算问题。 四、教学过程 （一）新课引入 (1)提供材料，引导感受。 利用多媒体出示一组现实生活中就在我们身边的美丽图片，让学生感受生活中的美！ 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？ 【设计意图】这些美丽的图片来源于我们的生活，学生不喜欢枯燥的文字说教，利用图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，诱发学生对新知识的需求，从而调动学生的学习积极性。 (2)提出问题，引发思考。 引导学生从实际生活中抽象出几何图形 问题1：这些图片中有我们学过的几何图形吗？ 问题2：这些图形是平行四边形吗？ 问题3：这些图形和平行四边形又有怎样的不同呢？ 【设计意图】从实际生活中抽象出数学模型，让学生体会生活中处处都有数学，通过图片的展示与变化，回顾前面学过的知识平行四边形，另一方面引出本节课的课题——菱形。 （二） 合作探究 探究一：菱形的定义 本节课我们将学习一种特殊的平行四边形——菱形。类比矩形的学习，我们也将从定义、性质、应用这几方面展开菱形的学习。 回顾矩形的定义，矩形是在平行四边形基础上加上一个特殊角变化而来。 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? （类比教学，利用多媒体演示，一条边的变化过程，归纳出菱形的概念。） 归纳总结： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是菱形. 【设计意图】前面我们已经学习了矩形的概念，性质和判定，矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么特殊在什么地方，从定义中可以看出来，这样学生既可以发现矩形与菱形的区别，还可以发现矩形与菱形的联系。 探究二： 菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质. 菱形性质 边 对边平行且相等 角 邻角互补，对角相等 对角线 互相平分 菱形有哪些不同于平行四边形的性质？ (1) 动一动 请大家拿起手中漂亮的菱形， 画一画、折一折、量一量，你能得出有关菱形的哪些独特性质呢？ (2)猜一猜 猜想1：菱形四条边都相等 猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. (3)证一证 猜想1： 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AB = BC = CD =AD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB___CD，AD___BC. 又∵AB=AD, ∴AB___BC___CD___AD. 猜想2： 请学生类比猜想1的证明思路和过程，分组证明猜想2. 归纳总结： 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 菱形性质 边 对边平行且相等 四条边相等 角 邻角互补，对角相等 对角线 互相平分 互相垂直，且每条对角线平 分一组对角 【设计意图】本节课的难点就在这一环节上，在这一环节中，大胆的放手，给学生足够的时间和空间，让他们小组合作，各抒己见，互相补充，集大家智慧，分析图形，使学生能从边、角、角平分线方面得到结论。在这一环节中，使学生养成善于观察，勤于探索，精于思考的好习惯，学生自己经过讨论发现的特征更易于理解记忆。 (4)练一练 例1 ：如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F 求证：CE＝CF .