2023-2024学年北师大版九年级数学上册暑假1.2矩形的性质与判定讲义

九年级暑假-第2节-矩形的性质与判定 一．矩形性质（共10小题） 1．如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，若CD＝3，DE＝5，则AD的长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 3．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论： ①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE， 其中正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（　　） A．12 B．24 C．12 D．16 5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为　 　． 8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，则AB的长为（　　） A．8 B．8 C．4 D．6 10．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（　　） A．3 B．2 C． D．4 二．矩形判定（共10小题） 11．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，从以下四个条件：①OA＝OC，OB＝OD；②AB∥CD，AD＝BC；③AB＝BC；④AB⊥BC中选两个，能推出四边形ABCD是矩形的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 12．下列说法不正确的是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形 13．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　　） A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 15．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　） A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC 16．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（　　） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角 17．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90° C．∠A＝∠C，∠B+∠C＝180°，AC⊥BD D．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD 18．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是（　　） A．四边形AEDF是平行四边形 B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形 C．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形 19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，顺次连接▱ABCD各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC⊥BD；②C△ABO＝C△CBO；③∠DAO＝∠CBO；④∠DAO＝∠BAO，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（　　） A．∠BAC＝90°