2023年北师大版九年级数学上册暑假1.1菱形的性质与判定讲义

九年级暑假-第一节《菱形的性质与判定》 ( 思维导图 ) ( 知识导航 ) （一）菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直且平分。 菱形是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴是对角线所在的两条直线。 3、 判定： 定义法判定菱形:一组邻边相等的平行四边形是菱形。 菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 菱形的判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形。 （二）矩形 1、 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形具有一般平行四边形的所有性质。 2、性质： 定理1：矩形的四个角都是都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 定理3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 对称性：①矩形是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴是过每一组对边中点的两条直线。②矩形也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3、判定： 定义法判定矩形:有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。 矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。 一．菱形的性质（共14小题） 1．下列说法中不正确的是（　　） A．平行四边形的对角相等 B．菱形的邻边相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．菱形的对角线互相垂直且相等 2．下列性质中菱形不一定具有的性质是（　　） A．四条边都相等 B．对角线垂直且平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 3．菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 4．如图，菱形ABCD中，∠D＝120°，则∠1＝（　　） A．30° B．25° C．60° D．15° 5．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AC，AB的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．18 C．12 D．9 6．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC＝8，则菱形ABCD的周长为（　　） A．32 B．24 C．8 D．16 7．如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（　　） A．5 B．20 C．24 D．32 8．菱形的周长为20，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 9．如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△AEC和△AFC一定全等的条件是（　　） A．∠AEC＝∠AFC B．EC＝FC C．AE＝AF D．∠BAE＝∠DAF 10．如图，在菱形ABCD中，BC＝10，点E在BD上，F为AD的中点，FE⊥BD，垂足为E，EF＝4，则BD长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 11．如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为（　　） A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2） 12．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①∠DBC＝60°：②△AED≌△DFB；③GC与BD一定不垂直；④∠BGE的大小为定值．其中结论正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于点G，AG＝cm，则GH的长为（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 二．菱形的判定（共12小题） 15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断平行四边形ABCD是菱形的为（　　） A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝90° D．∠BAD＝∠ABC 16．下列四边形中不一定为菱形的是（　　） A．对角线相等的平行四边形 B．对角线平分一组对角的平行四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形 17．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．下列结论正确的是（　　） ①EG＝EF； ②△EFG≌△GBE； ③FB平分∠EFG； ④EA平分∠GEF； ⑤四边形BEFG是菱形． A．③⑤ B．①②④