24.3 正多边形和圆 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

24.3 正多边形和圆 同步练习 一、选择题（共8题） 1.若正方形的边长为 ，则其外接圆的半径为 （ ） A． B． C． D． 2.一元钱硬币的直径约为 ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 A． B． C． D． 3.正方形 内接于 ，若 的半径是 ，则正方形的边长是 （ ） A． B． C． D． 4.如图， 是正五边形 的外接圆，则正五边形的中心角 的度数是 （ ） A． B． C． D． 5.【例 】已知圆内接正三角形的面积为 ，则边心距是 （ ） A． B． C． D． 6.如图，正六边形 内接于 ，则 的度数是 （ ） A． B． C． D． 7.如图， 的外切正八边形 的边长 ，则 的半径为 A． B． C． D． 8.边长为 的等边三角形，记为第 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 个正六边形（如图），，按此方式依次操作，则第 个正六边形的边长为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为 米的正六边形，那么这个地基的面积是 ． 10.如图，正六边形 中， 是边 的中点，连接 ，则 ． 11.如图， 是正六边形 的外接圆，半径为 ，则这个正六边形的边长是 ． 12.如图， 是 的内接正三角形，四边形 是 的内接正方形，，则 ． 13.如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图②，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆，；则对于图①来说， 可以看作是正 边形的边长；若正 边形和正 边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是 边形的边长． 三、解答题（共6题） 14.在 中，弦 是内接正十边形的一条边，弦 是内接正十五边形的一条边，那么弦 所对的圆心角是多少度？弦 是内接正几边形的一条边？ 15.如图，点 ， 分别是正六方形 的边 ， 上的点，且 ， 交 于点 ． (1) 求证：． (2) 求 的度数． 16.如图，边长为 的正方形 的边 是 的直径， 是 的切线， 为切点， 点在 上， 是 的弦，求 的面积． 17.如图，正方形 内接于 ， 为 的中点，直线 交 于另一点 ，如果 的半径为 ，求 点到 的距离 ． 18.如图，已知 的内接正六边形 的边心距 ，求该圆的内接正三角形 的面积． 19.如图所示，点 ， 分别是 的内接正三角形 ，内接正方形 ，内接正五边形 ，，内接正 边形的边 ， 上的点，且 ，连接 ，． 7 (1) 求图（1）中的 的度数； (2) 在图（2）中 的大小是 ，在图（3）中 的大小是 ； (3) 试探索 的度数与正 边形边数 之间的关系（直接写出答案）． 参考答案 1. B 2. A 3. B 4. A 5. B 6. C 7. B 8. A 9. 10. 11. 12. 13. 十二；正 14. 弦 是内接正十边形的一条边， 弦 所对圆心角 ， 同理，弦 所对圆心角 ， 当点 在 内时，，，弦 是内接正六边形的一条边； 当点 在 外时，，，弦 是内接正三十边形的一条边． 15. (1) 易证 ． (2) ， ． 16. 设 ， 四边形 是正方形， ， ， 是 的切线． 是 的切线， 为切点， ， ， ， 在 中， 由勾股定理得 ， 即 ， 解得 ， ， ． 17. 连接 ，，，则 是等腰直角三角形， ，． 在 中，， ． 又 ， 即 ， ． 18. 连接 ，，过点 作 于点 ， 多边形 是正六边形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 根据勾股定理可得 ， ，可证得 ， ，， ， 的面积为 ． 19. (1) 连接 ，． 正三角形 内接于 ， ，． 又 ，， ． ． ． (2) ； (3) 学科