2.4.1 圆周角定理（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.4.1 圆周角 ——圆周角定理 第2章对称图形——圆 苏科版 九年级上册 教学目标 01 理解圆周角的概念，并与圆心角的概念进行区分 02 掌握圆周角定理及其推论，并灵活地运用定理和推论解决有关问题 圆周角 01 二、定义 复习引入 回顾：圆心角的概念？ 顶点在圆心的角叫做圆心角 O B A 01 二、定义 情境引入 探究1：下图中的∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C有什么共同特征？ 顶点都在圆上 A1 A2 A3 B C O 01 二、定义 情境引入 探究2：说说下图中的∠DEF、∠GHI与∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C的联系与区别？ 联系：顶点都在圆上； A1 A2 A3 B C O D H G F E I 区别：∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C的两边都与圆相交，而∠DEF、∠GHI并没有。 02 二、定义 知识精讲 圆周角 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 A1 A2 A3 B C O eg：如图，∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C都是O中所对的圆周角。 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 【思考1】为何圆周角的定义里强调“两边都与圆相交”，而圆心角的定义里没有？ 因为顶点在圆心的角，两边必然与圆相交。 作图 O 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 【思考2】如下图，所对的圆心角可以画多少个？所对的圆周角可以画多少个？ 圆心角可以画1个 作图 O B C 圆周角可以画无数个 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 作图 圆心角 圆周角 定义 顶点在圆心 顶点在圆上； 两边都与圆相交 一条弧所对应的角的个数 只有一个 无数个 圆心角VS圆周角 例、下面图形中的角，是圆周角的是（　　） A． B． C． D． 03 典例精析 C 圆周角定理 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 探究1：如下图，∠BOC=90°，所对的圆周角都为多少度？（请用量角器度量） 经度量可得：所对的圆周角都为45°。 作图 O B C 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 探究2：如下图，∠BOC=60°，所对的圆周角都为多少度？（请用量角器度量） 经度量可得：所对的圆周角都为30°。 作图 O B C 猜想： (1)同弧所对的圆周角相等； (2)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 证明：(1)先研究圆心在圆周角的一边上的情形。 作图 ∵OC=OA， ∴∠OCA=∠OAC， 又∵∠BOC=∠OCA+∠OAC， ∴∠BOC=2∠OAC， 即∠BAC=∠BOC。 O B C A 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 证明：(2)对于圆心在圆周角内部的情形。 作图 如图，延长AO交于O点D， ∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB， 同理：∠OCA=∠OAC， 又∵∠BOD=∠OBA+∠OAB=2∠OAB， ∠COD=∠OCA+∠OAC=2∠OAC， ∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC， 即∠BAC=∠BOC。 O B C A D 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 证明：(3)对于圆心在圆周角外部的情形。 作图 如图，作直径AD， ∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB， 同理：∠OCA=∠OAC， 又∵∠BOD=∠OBA+∠OAB=2∠OAB， ∠COD=∠OCA+∠OAC=2∠OAC， ∴∠BOC=∠BOD-∠COD=2∠OAB-2∠OAC=2∠BAC， 即∠BAC=∠BOC。 D O B C A 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 【总结】 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半； 同弧所对的圆周角相等。 作图 ∵圆心角的度数=它所对的弧的度数， ∴我们也可以说，圆周角的度数=它所对的弧的度数的一半。 ∵等弧所对的圆心角相等， ∴我们也可以说，等弧所对的圆周角相等。 02 二、定义 知识精讲 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 公式简记：圆心角的度数=弧的度数=圆周角的度数×2。 例1、(1)如图，点A，B，C在O上，∠AOB=70°，则∠ACB等于（　　）​ A．30° B．35° C．40° D．45° 03 典例精析 B 解：∠ACB=∠AOB=×70°=35°。 例1、(2)如图，A，B，C是O上三点，若OA=AB=BC，则∠BAC的度数为（　　） ​A．30° B．40° C．45° D．60° 03 典例精析 A 解：连接