精品解析：山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

济南市莱芜第一中学高二阶段性检测试题（数学） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，，若，则（ ） A. 2 B. C. 14 D. 3. 各项为正的等比数列中，，，则的前项和（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 5. 在棱长为正方体中，是底面的中点，，分别是，的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，分别是椭圆左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A. 103 B. 107 C. 109 D. 105 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（ ） A. B. C. D. 的坐标为 10. 已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则直线的方程可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为1 B. 平面EFG C. 平面EFG D. 平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为 12. 设首项为1的数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（　　） A. 数列为等比数列 B. 数列的通项公式为 C. 数列为等比数列 D. 数列的前n项和为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上 13. 过点作圆的切线，则切线方程为__________. 14. 数列中，，，若数列是等差数列，则__________． 15. 已知椭圆：（）中，，为椭圆的左、右焦点，，为椭圆的上、下顶点，若四边形是一个正方形，则椭圆的离心率为__________. 16. 已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是___________，双曲线的渐近线方程为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知等差数列的前三项分别为 （1）求的通项公式 （2）若，求数列的前项和． 18. 已知圆，圆. （1）求圆与圆的公共弦长； （2）求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程. 19. 如图，在三棱柱中，平面 . （1）求证:; （2）若，直线与平面所成角为 ，求二面角的正弦值. 20. 已知椭圆：的离心率为，点在上． （1）求的方程； （2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段中点为．证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值，并求出该定值． 21. 在数列中，， ，且，，成等比数列． （1）证明数列是等差数列，并求的通项公式； （2）设数列满足，其前n项和为，证明：． 22. 已知双曲线的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为，F到渐近线的距离为． （1）求C方程； （2）若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 济南市莱芜第一中学高二阶段性检测试题（数学） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线与垂直得到的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得到答案. 【详解】因为直线与垂直，且， 所