11.2.1 三角形的内角同步练-2022-2023学年 数学人教版八年级上册

11.2.1 三角形的内角 一、单选题 1．某班学生对三角形内角和为展开证明讨论，以下四个学生的作法中，不能证明的内角和为的是（    ） A．过点A作 B．延长BC到点D，过点C作 C． 过点A作于点D D．过BC上一点D作， 2．如下图所示，能利用图中作法：过点A作的平行线，证明三角形内角和是的原理是（    ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 3．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则为（    ）    A．45° B．60° C．90° D．105° 4．如图，的顶点D，E在的边BC上，，，若，则的度数为（    ）    A．35° B．45° C．55° D．65° 5．如图，在中，点P是的三条角平分线的交点，则等于（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，点D、点E分别在边、上一点，将和分别沿和折叠至．已知且，则为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，把沿边上的高所在的直线翻折，点落在边的延长线上的点处，如果，则的度数为(    ) A． B． C． D． 8．在中，，，（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，的度数是（    ）    A． B． C． D． 10．直角三角形一个锐角是30度，另一个锐角的度数是（    ） A．60度 B．30度 C．90度 D．45度 二、填空题 11．如图，，，． （1） ； （2）在直线上取一点，使得，则的度数是 ．    12．如图，在中，，，是的一条角平分线，则是 度． 13．如图，将沿折叠，使点与点重合，若，，则 ， ．    14．将一副带和的直角三角板拼成如图所示的图形，过点作交于点，则为 度．      15．如图，在中，、分别是、边上的高，、交于点O，如果，那么 °．      16．如图，，，，则 ．    三、解答题 17．如图，在三角形中，已知，垂足为，与相交于点，点在上，，垂足为，．      (1)求证：； (2)如果，，试说明平分． 18．如图，在中，是高，若．    (1)求证：． (2)若，求的长． 19．如图，在中，的角平分线，相交于点F，，，求的度数． 20．实验探究：（1）动手操作： ①如图1，将一块直角三角板放置在直角三角板上，使三角板的两条直角边DE、分别经过点、，且，已知，则 ； ②如图2，若直角三角板不动，改变等腰直角三角板的位置，使三角板的两条直角边、仍然分别经过点、，那么 ； （2）猜想证明：如图3，与、、之间存在着什么关系，并说明理由； （3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决下列问题： ①如图4，平分，平分，若，，求度数． ②如图5，，的等分线相交于点，若，，则的度数为 ．       参考答案： 1．C 解：A、由，则，．由，得，故符合题意． B、由，则，．由，得，故符合题意． C、由于，则，无法证得三角形内角和是，故不符合题意． D、由，得，，则．由，得，，由，得，故符合题意， 2．B 解：根据题意得，， ∴，， ∵， ∴， 3．D 解：∵，， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴． 4．C 解：∵， ∴，， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 5．D 解：点是三条边角平分线的交点， ，，， ， ， 6．B 解：设，则，设， 由翻折可知，，， ，， 由，得， 在中，， ， 解得：， 在中，， 解得： 由得， 在中，， ． 7．A 解：把沿边上的高所在的直线翻折后如图所示， 由折叠可知， 则由三角形内角定理可得， 又， ， 8．A 解：在中，，， ∴； 9．C 解：， ， ， ． 10．A 解：直角三角形一个锐角是30度，另一个锐角的度数是． 11． 70° 40°或80° （1）∵，， ∴， ∴，； 故答案为：； （2）∵，， ∴ 当在右边时，    ∵， ∴， ∵， ∴， 当在左边时，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：40°或80°． 12．23 解：，， ， 平分， ， 13． 80°/80度 45°/45度 解：∵，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴； 故答案为：80°，45°． 14．75 解：由题意，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：75． 15．50 解：∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴． 故答案为：50． 16．/30度 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 17．(1)见解析 (2)见解析 （1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴