于寻常处见功力，于细微处见真章——形似质异类问题归类探析-《中学生数理化》高考理化2023年7-8月刊

于寻常处见功力,于细微处见真章 ———形似质异类问题归类探析 ■安徽省明光中学 董廷灿 唐翠娟 陈伟伟 物理中有许多问题常常是形式相同,但 本质不同,有时候甚至会因一字之差,造成所 涉及的物理知识点完全不同,或者求解方法 不同。同学们若能通过现象,挖掘其本质,进 行归类探析,将有助于提高辨异能力。下面 举例分析,供同学们参考。 一、问题相同条件不同 例 1 一艘质量为 M 的小船在静止的 水面上以恒定的速度v0 向右行驶。一个质 量为m 的救生员站在船尾,相对于小船静 止。若救生员以相对水面为v的速率向左跳 跃,则救生员跳出后小船的速率为( )。 A.v0+ m Mv B.v0- m Mv C.v0+ m M (v0+v) D.v0+ m M+mv 解析:选水平向右为正方向,根据动量守 恒定律得(M+m)v0=-mv+Mv',解得 v'=v0+ m M (v0+v)。 答案:C 变式1:一艘质量为 M 的小船在静止的 水面上以恒定的速度v0 向右行驶。一个质 量为m 的救生员站在船尾,相对于小船静 止。若救生员以相对小船为v的速率向左跳 跃,则救生员跳出后小船的速率为( )。 A.v0+ m Mv B.v0- m Mv C.v0+ m M (v0+v) D.v0+ m M+mv 解析:选水平向右为正方向,根据动量守 恒定律得(M +m)v0=mv人 +Mv',其 中 v人=-v+v',解得v'=v0+ m M+mv 。 答案:D 点评:例1和变式1虽然都涉及分方向 的动量守恒问题,但是二者选择的参考系不 同,例1中的救生员是以静止的水面(大地) 为参考系,变式1中的救生员是以运动中的 小船为参考系,涉及实际速度、相对速度和牵 连速度之间的关系,情况更为复杂。 二、图形相似瞬时性不同 图1 例 2 如图1所示, 在光滑的水平轨道上放置 一长木板A(上表面粗糙) 和一物块C,将物块 B 置于长木板A 的左 端,三个物体的质量分别为mA=2 kg,mB= 1 kg,mC=2 kg。开始时物块C 静止,长木 板A 和物块B 以相同的速度v0=5 m/s向 右做匀速运动,待长木板 A 和物块C 碰撞 (时间极短)后,物块C 向右运动。一段时间 后,长木板A 和物块B 再次达到共同速度, 然后一起向右运动,且恰好不再与物块C 碰 撞。求长木板A 和物块C 发生碰撞后瞬间 长木板A 的速率。 解析:因为碰撞时间极短,内力远大于外 力,所以长木板A 和物块C 碰撞过程中动量 守恒。设碰撞后瞬间长木板A 的速度为vA, 物块C 的速度为vC,选水平向右为正方向, 根据动量守恒定律得 mAv0=mAvA+mCvC。 一段时间后,长木板 A 和物块B 在摩擦力 (内力)作用下达到共同速度,设二者的共同 速 度 为 vAB,则 mAvA +mBv0 = (mA + mB)vAB。长木板A 和物块B 达到共同速度 后恰好不再与物块C 碰撞,应满足vAB=vC。 联立以上各式解得vA=2 m/s。 图2 变式2:如图2所示,平 板车和木箱紧挨着放在光滑 的水平面上处于静止状态, 小明同学站在平板车上,把 木箱推到右边。对于上述过程,以下说法中 正确的是( )。 A.小明和木箱组成的系统动量守恒 B.平板车和木箱组成的系统动量守恒 C.小明、平板车和木箱三者组成的系统 动量守恒 34 物理部分 创新题追根溯源 高考理化 2023年7—8月 D.木箱的动量增加量与小明和平板车 组成的系统的动量增加量大小相同 解析:小明和木箱组成的系统受到的外 力是平板车对小明的摩擦力,合外力不为零, 动量不守恒,选项A错误。平板车和木箱组 成的系统受到的外力是小明对木箱的推力和 小明对平板车的摩擦力,合外力不为零,动量 不守恒,选项B错误。小明、平板车和木箱三 者组成的系统所受的合外力为零,动量守恒, 选项C正确。木箱的动量增加量与小明和平 板车组成的系统的动量增加量大小相同,方 向相反,合动量等于零,选项D正确。 答案:CD 点评:例2和变式2虽然都涉及一个叠 加体与第三者发生碰撞的问题,但是例2中 长木板A 与物块C 的碰撞时间极短,摩擦力 对物块B 的冲量趋近于零,碰撞瞬间物块B 的速度不变;变式2中人与木箱的接触时间 不可忽略,在这段时间内人与小车相对静止, 摩擦力的冲量不可忽略。 三、知识点相同规律不同 图3 例 3 如图3所示, 轻弹簧一端固定在竖直墙 壁上,另一端连接一个物块 构成弹簧振子,该物块是由 两个小物块a和b粘在一起组成的。物块在 光滑水平面上左右振动,振幅为 A0,周期为 T0。当物块向右通过平衡位置时,小物块a 和b之间的黏合剂分离,之后小物块a