一类复杂变压器问题的求解策略-《中学生数理化》高考理化2023年7-8月刊

■河北省衡水市郑口中学 陈宝友(特级教师) 求解常见变压器问题需要掌握的基本公 式有 U1 U2 = n1 n2 ,I1 I2 = n2 n1 ,需要明确的制约关系 有副线圈两端电压U2 由原线圈两端电压U1 和原、副线圈的匝数比决定,原线圈中的电流 I1 由副线圈中的电流I2 和原、副线圈的匝数 比决定,原线圈的输入功率P1 由副线圈的输 出功率P2 决定。若涉及原线圈与电阻串联 后接入交流电压的复杂变压器问题,则需考 虑原线圈回路中电阻的存在会导致原线圈两 端电压不等于交流电源的电压,而不能直接 使用变压器的基本公式求解。下面介绍两种 求解这类复杂变压器问题的方法,供同学们 参考。 一、常规解法 先求出原线圈两端的电压,再利用变压 器的基本公式求解。 例 1 如图1所示,一理想变压器原、 副线圈两端分别接有定值电阻R0=5 Ω和滑 动变阻器R(最大阻值为100 Ω)。已知原、 副线圈的匝数比n1∶n2=1∶2,AB 端输入 交变电压的有效值为U0(U0 为定值),要使 副线圈中滑动变阻器消耗的电功率最大,滑 动变阻器连入电路的阻值应为( )。 图1 A.10 Ω B.20 Ω C.30 Ω D.50 Ω 解析:设原、副线圈中的电流分别为I1、 I2,原、副线圈两端的电压分别为U1、U2,则 U1 U2 = n1 n2 = 1 2 ,I1 I2 = n2 n1 =2,故U0=U1+I1R0, 即U0= U2 2+I1R0 ,亦即U0= 1 2I2R+2I2R0 , 解得I2= U0 1 2R+2R0 ,因此滑动变阻器消耗的 电 功 率 P =I22R = U0 1 2R+2R0 2 R = U20 R 2 + 2R0 R 2。设y= R 2 + 2R0 R ,则其导数 y'=0时y 取最小值,即当 1 4R -12=R0R -32 时,P 取最大值,解得R=4R0=20 Ω。 答案:B 点评:运用常规方法求解本题,过程比较 烦琐,计算量比较大,需要具备严密的逻辑思 维和扎实的数学运算能力。 二、等效法 1.等效法的原理。 如图2所示,设理想变压器原、副线圈的 匝数分别为n1、n2,原、副线圈中的电流分别 为I1、I2,原、副线圈两端的电压分别为U1、 U2,副线圈的负载电阻为R,则R= U2 I2 ,对理 想变压器有 U1 U2 = n1 n2 ,I1 I2 = n2 n1 ,把理想变压器 副线圈等效为电阻R',则R'= U1 I1 = n1 n2 U2 n2 n1 I2 = n21U2 n22I2 = n21 n22 R,此时变压器原线圈电路相当于 93 物理部分 经典题突破方法 高考理化 2023年7—8月 等效电阻R' 与电阻R0 的串联,等效电阻两 端的电压就是变压器原线圈两端的电压。 图2 2.用等效法计算交变电流的基本物理量。 交变电流的基本物理量包括最大值、有 效值、瞬时值、平均值、周期、频率等,利用等 效法可以求得这些物理量。 例 2 在如图3甲所示的交流电路中, 电源电压的有效值为24 V,理想变压器原、 副线圈的匝数比为2∶1,电阻R1、R2、R3 的 阻值相同。已知通过理想电流表的电流随时 间t变化的正弦曲线如图3乙所示。下列说 法中正确的是( )。 图3 A.交流的方向每秒钟改变25次 B.电流表的示数为2 A C.R1 的阻值为4 Ω D.电源的输出功率为32 W 解析:根据i-t图像可知,交变电流的周 期为0.04 s,一个周期内交流的方向改变2 次,所以交流的方向每秒钟改变50次,选项 A错误。设R1=R2=R3=R,则副线圈等效 电阻为 n1 n2 2 R并=4× R 2=2R ,通过理想电流 表的最大电流Imax=22 A,电流表的示数为 电流的有效值,即I= Imax 2 =2 A。根据串联 电路的电压分配原理可知,变压器原线圈两 端的电压U1= 2R 2R+RU=16 V,故副线圈两 端的电压U2= n2 n1 U1=8 V,根据欧姆定律可 知,R1=R2= U2 I =4 Ω。原线圈中的电流 I1= n2 n1 ·2I=2 A,故电源的输出功率 P= I21R1+I2R2+I2R3=48 W。 答案:BC 3.用等效法计算电流。 在变压器问题中,原线圈中的电流I1 由 副线圈中的电流I2 和原、副线圈的匝数比决 定,且电流与匝数成反比,但原线圈中的电流 与副线圈中的电流成正比。在利用等效法得 到等效电阻之后,可以先利用闭合电路欧姆 定律计算原线圈中的电流,再利用变压器的 基本公式计算副线圈中的电流。 例 3 在如图4所示的电路中,a