专题1.5 全称量词与存在量词（5类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.5 全称量词与存在量词 【考点1：全称量词与全称量词命题】 1 【考点2：存在量词与存在量词命题】 2 【考点3：全称量词命题的否定】 3 【考点4：存在量词命题的否定】 3 【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 4 【考点1：全称量词与全称量词命题】 【知识点：全称量词与全称量词命题】 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． 1．（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023·全国·高一假期作业）下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B．菱形的两条对角线相等 C． D．一次函数的图象是直线 3．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（    ） A．菱形的四条边都相等 B．，使为偶数 C． D．是无理数 4．（多选）（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．负数的绝对值大于0 B．所有的菱形都是平行四边形 C．负数的平方是正数 D． 5．（2023·高一课时练习）将“方程无实根”改写成含有一个量词的命题的形式，可以写成 ． 6．（2023·高一课时练习）对于命题：①任意x∈N，都有x2>0；②任意x∈Q，都有x2∈Q；③存在x∈Z，x2>1；④存在x，y∈R，使|x|＋|y|>0，其中是全称量词命题并且是真命题的是 ．(填序号) 【考点2：存在量词与存在量词命题】 【知识点：存在量词与存在量词命题】 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题． 1．（2023·全国·高一假期作业）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 2．（2023·全国·高一假期作业）下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角都是锐角 B．至少有一个实数x，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使 3．（2023·江苏·高一假期作业）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题. (1)凸多边形的外角和等于； (2)矩形的对角线不相等； (3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)有些实数a，b能使； (5)方程有整数解. 4．（2023·高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假． (1)所有的实数a、b，方程ax＋b＝0恰有唯一解． (2)存在实数x，使＝. 【考点3：全称量词命题的否定】 【知识点：全称量词命题的否定】 全称量词命题：xM，p(x)，它的否定：xM，p(x). 1．（2023·全国·高一假期作业）已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p的否定是（    ） A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 2．（2022秋·四川成都·高一石室中学校考阶段练习）设命题：任意的，，则为 （    ） A．不存在， B．存在， C．任意的， D．存在， 3．（2022秋·安徽合肥·高一统考期末）已知命题，总有，则为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 4．（2023春·湖南长沙·高二校联考期中）写出命题“”的否定： . 【考点4：存在量词命题的否定】 【知识点：存在量词命题的否定】 存在量词命题：xM，p(x)，它的否定：xM，p(x). 1．（2023春·广东梅州·高二统考期末）命题“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直”的否定是（    ） A．存在一个四边形，它的两条对角线不互相垂直 B．任意一个四边形，它的两条对角线互相垂直 C．任意一个四边形，它的两条对角线不互相垂直 D．有些四边形，它们的两条对角线不互相垂直 2．（2023春·广西北海·高二统考期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（湖北省新高考联考协作体2023学年高一上学期10月月考数学试题）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·福建福州·高一校联考期中）下列命题的否定是真命题的是（    ） A． B．菱形都是平行四边形 C．，一元二次方程没有实数根 D．平面四边形，其内角和等于360° 【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数