24.1 圆的有关性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

24.1 圆的有关性质 同步练习 一、选择题（共8题） 1.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）。 A．4 B．8 C．10 D．12 2.下列说法错误的是 （ ） A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦 C．过圆心的线段是直径 D．能够重合的圆叫做等圆 3.半径为 的圆中，一条弦长为 ，则圆心到这条弦的距离是（ ） A． B． C． D． 4.对于以下图形有下列结论，其中正确的是 （ ） A．如图①， 是弦 B．如图①，直径 与 组成半圆 C．如图②，线段 是 边 上的高 D．如图②，线段 是 边 上的高 5.如图， 为 的直径， 是 的弦，，则 的度数为 （ ） A． B． C． D． 6.如图， 是 的弦，，交 于点 ，连接 ，，，若 ，则 的度数是 （ ） A． B． C． D． 7.如图，在半径为 的 中，， 是互相垂直的两条弦，垂足为 ，且 ，则 的长为 （ ） A． B． C． D． 8.如图， 是 所对的弦， 的中垂线 分别交 于 ，交 于 ， 的中垂线 分别交 于 ，交 于 ， 的中垂线 分别交 于 ，交 于 ，下列结论中不正确的是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.如图，，，，是⊙上的四个点，，若，则 度． 10. 的半径为 ，， 是 的两条弦，，，，则 和 之间的距离是 ． 11.如图， 中 ，，则 的度数为 度． 12.如图， 的半径 于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ．若 ，，则 的长为 ． 13. 如图，在 中， 是直径，弦 ，垂足为 ，若 ，，则 半径为 ． 三、解答题（共6题） 14.如图， 是 的内接三角形， 是 的直径， 是 的弦，，垂足为 ．求证：． 15.如图，已知 内接于 ，且 ，直径 交 于点 ， 是 上的一点，使 ． (1) 求证：． (2) 试判断四边形 的形状，并说明理由． 16.已知在以 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 交小圆于点 ，（如图所示）． (1) 求证：； (2) 若大圆的半径 ，小圆的半径 ，且圆心 到直线 的距离为 ，求 的长？ 17.如图，一圆弧形钢梁． (1) 请用直尺和圆规补全钢梁所在圆； (2) 若钢梁的拱高为 米，跨径为 米，求这钢梁圆弧的半径． 18.如图，四边形 内接于 ，， 平分 ． (1) 试说明 是等边三角形； (2) 若 ，，求四边形 的面积． 19.新定义：平分一图形面积的直线叫做“好嗨直线”． (1) 如图平行四边形 ，直线 经过两对角线交点 ．证明：直线 为平行四边形 的“好嗨直线”． (2) 如图， 与两坐标轴交点分别为 ，，，，求经过原点 的“好嗨直线”的解析式． 参考答案 1. D 2. C 3. C 4. C 5. C 6. D 7. C 8. C 9. 29 10. 或 11. 12. 13. 14. 略． 15. (1) 是直径， ， 在 和 中， ， ， ， ． (2) 是直径，， ，， ， ， 在 和 中， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， 四边形 是菱形． 16. (1) 略． (2) ． 17. (1) 略 (2) 连接 ， 由题意知 ，， ， ， 设圆的半径为 ， 则 ， 在 中，由 可得 ， 解得：， 答：这钢梁圆弧的半径为 米． 18. (1) 四边形 内接于 ． ， ， ， 平分 ， ， ，， ， 是等边三角形． (2) 过点 作 ，垂足为点 ，过点 作 ，垂足为点 ． ， ， ， ， ，， ， ， ， 中，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 四边形 的面积 ． 19. (1) 方法一： 直线 过 点，且 为平行四边形， 可利用平行四边形的中心对称型， ，， 为平行四边形 的“好嗨直线”． (2) 方法一： 过 作 轴， 轴，连接 ，， 易证 ， ， 过原点的“好嗨直线”的解析式为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $