5.2.2 平行线的判定 课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 5.2.2 平行线的判定 课堂小结 1 2 观察思考 讨论交流 a b ． Ａ 1、画图过程中直尺起到了什么作用？ ∠1和∠2是什么位置关系的角? 2、在三角板移动的过程中,∠1和∠2的大小发生变化了吗? 3、要判断a//b你有办法了吗？ 两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么这两条直线 。 简单说成： 同位角相等, 两直线平行 平行线的判定方法1 1 2 a b c 同位角 平行 如图：（1）由1= 2， 可推出a//b吗？为什么？ 说一说 答：可以推出a//b. 根据同位角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行。 思考： 那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？ a b c 1 2 3 解： ∵ ∠ 1= ∠ 3 （对顶角相等） ∴ ∠1= ∠2 （等量代换） ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行） 讨论：如果 ∠2 = ∠3,能否推出 a//b呢? ∠2 = ∠3 （已知） 一般地，判断两直线平行有下面的方法： 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线平行。 如果1+2=180°，能判定a//b吗？ 解: 能。 因为1+2=180° 1+3=180° 所以 2=3 所以 a//b （同位角相等，两直线平行） c 2 b a 1 3 数学转化思想 说一说 8 一般地，判断两直线平行有下面的方法： 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 1.如图， （1）从∠1=∠2，可以推出 ∥ 理由是 （2）从∠2=∠ ，可以推出c∥d ， 理由是 （3）如果∠4=75°，∠3=75 °， 可以推出 ∥ （4） 从∠4=75°，∠5= °， 可以推出a∥b. 考考你 d b a 内错角相等，两直线平行 同位角相等,两直线平行. 3 3 a b 1 2 5 4 c d c 105 如图：直线AB、CD都和AE相交， 且∠1+∠A=180º ． 求证：AB//CD C B A D 2 1 E 证明：∵∠1+∠A=180º 3 练习 ∴∠2+∠A=180º ∴ ( ） （ ） ( ） ( ） 已知 对顶角相等 等量代换 同旁内角互补， 两直线平行 ∠1=∠2 AB∥CD 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定示意图 判定 数量关系 位置关系 平行线的判定? 公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 几何语言 ☞ 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 这里的结论,以后可以直接运用. 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义. 判定两条直线是否平行的方法有： 体验成功——达标检测 2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件： ①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800 ④∠3+ ∠5=1800，其中能判断a//b的是 ( ) A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④ 6 4 1 5 7 3 2 8 a b B ∠ C＝61 当∠ABE＝ 度时，EF∥CN 当∠CBF＝ 度时，EF∥CN 。 3、如图 A B C N E F 必做题： 1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内 角互补，两直线平行，可得_____∥_____； 如果