22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

九年级上册 二十二章《22.1二次函数的图像和性质》综合练习 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若，为二次函数的图像上的两点，则（    ） A． B． C． D．不能确定 3．下列抛物线中，对称轴为直线的是（    ） A． B． C． D． 4．将抛物线向左平移2个单位后所得抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 5.下列函数中，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B．y=x2-1 C． D． 6．抛物线，，+1共有的性质是（    ） A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同 7．已知二次函数（a为常数，且），下列结论： ①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是(   ) A．①② B．②③ C．② D．③④ 8．已知都在函数图象上，则的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 9．二次函数的图象如图所示，则下列各式正确的是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象过点，则下列结论：①；②；③；④；⑤若点是抛物线上任意一点，则．其中正确结论的个数是(      )      A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 11.抛物线的开口方向向 ；顶点坐标是 ． 12．若抛物线经过点 和点，则这条抛物线的对称轴是直线 ． 13．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，正确的结论有 ． 14. 若二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到的函数图象的表达式是 15. 抛物线经过和两点，则a值为 ． 三、解答题 16．已知二次函数的图象经过点、．        (1)求二次函数的解析式； (2)画出它的图象； (3)写出它的对称轴和顶点坐标． 17. 已知二次函数图象经过点，其对称轴为直线，函数的最大值为. (1)求此函数的解析式； (2)当随的增大而减小时，的取值范围为____________（请直接写出答案）. 18. 如图，利用二次函数的图象回答下列问题： (1)取什么值时，函数值大于0？ (2)取什么值时，函数值小于0？ (3)二次函数的最小值是多少？ (4)函数值随的增大是怎样变化的？ 19. 如图，已知二次函数的图像经过点．    (1)求a的值和二次函数图像的顶点坐标． (2)已知点在该二次函数图像上． ①当时，求n的值； ②当时，该二次函数有最大值，请结合函数图像求出m的值． 20．  如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，直线过顶点C和点B． (1)求m的值； (2)求函数的解析式． 21. 如图，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点．    (1)求抛物线的解析式． (2)作轴于点，为抛物线上位于点，之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点的坐标． 22．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，    (1)求的值及抛物线的顶点坐标 (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． (3)点为抛物线在第一象限上的一个点，连接，，当的面积最大时，求出的最大面积和点的坐标； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $