14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A．a2+2a2=3a4 B．(-2x2)3=-8x6 C．(m－n)2=m2-n2 D．b10÷b2=b5 2．若x2+kx+9是一个完全平方式，则常数的值为（　　） A．6 B．-6 C． D．无法确定 3．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab 4．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（　　） A．2 B．8 C．15 D．16 5．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式（a-b）2-c2的值是（　　） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定 6．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式的值一定是正数.正确的有（　　） A．②④ B．①② C．①③ D．③④ 8．如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB.设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S1，其余部分（即图中两阴影部分）的面积之和为S2，则S1与S2的大小关系是（　　） A．S1＞S2 B．S1≥S2 C．S1＜S2 D．S1≤S2 二、填空题 9．计算：　 　． 10．当，时，代数式的值是　 　. 11．一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是　 　． 12．计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+72﹣82+…﹣782+792=　 　． 13．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22-12=3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有　 　个。 三、计算题 14． （1）（﹣2a2）3﹣a•a5+（3a3）2； （2）（x+y）（x﹣y）﹣（2x+y）（2x﹣y）； （3）（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）； （4）4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）． 15．运用完全平方公式计算： （1）（2x﹣2）2+（3x+1）2； （2）（x+y）2﹣（x﹣y）2． 四、解答题 16．用图说明公式：（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd． 17．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2﹣21b2﹣c2+4ab+10bc＝0，请你探究a，b，c之间满足的等量关系，并说明理由． 18．化简：． 19．图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图b的形状拼成一个正方形。 图a 图b (1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于 。 (2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。 方法1： 方法2： (3)观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗? 代数式： （m+n）2 （m+n）2 mn ________________________________________ (4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题： 若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值。 20．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中间的小正方形（即阴影部分）面积可表示为　 　． （2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系式：　 　． （3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=　 　． （4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2． 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．B 9． 10．12 11． 12．3160 13．1010 14．（1）解： = =0； （2）解： = =