14.3 因式分解 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列四个多项式，哪一个是33X+7的倍式？ A．33x2-49 B．332x2+49 C．33x2+7x D．33x2+14x 2．已知代数式﹣a2+2a﹣1，无论a取任何值，它的值一定是（　　） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 3．代数式a2-4a+9取最小值时，a值为（　　） A．a=-2 B．a=0 C．a=2 D．无法确定 4．下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（　　） A．a(x+y)=ax+ay B．x2-4x+4=x(x-4)+4 C．10x2-5x=5x(2x-1) D．x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x 5．把多项式1+a+b+ab分解因式的结果是（　　） A．（a-1）（b-1） B．（a+1）（b+1） C．（a+1）（b-1） D．（a-1）（b+1） 6．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 7．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（　　） A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定 8．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 二、填空题 9．若 可以用完全平方式来分解因式，则 的值为　 　． 10．因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=　 　． 11．如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为10，则a²b+ab²=　 　。 12．已知，，则　 　． 13．如果关于x的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是　 　． 三、综合题 14．把下列各式分解因式： （1）2x2-32 （2）2x2-2x+ （3） ； （4） . 15．若a，b，c分别为三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由． 16．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由． 17．先阅读下列材料： 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、配方法（拆项法）、十字相乘法等等. （ 1 ）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法. 如①和②： ①ax+by+bx+ay ＝（ax+bx）+（ay+by） ＝x（a+b）+y（a+b） ＝（a+b）（x+y） ②2xy+y2﹣1+x2 ＝（x2+2xy+y2）﹣1 ＝（x+y）2﹣1 ＝（x+y+1）（x+y﹣1） （ 2 ）配方法：将一个多项式的某一部分变形为完全平方式后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如③：x2+120x+3456 ＝x2+2•x•60+602﹣602+3456 ＝（x+60）2﹣144 ＝（x+60+12）（x+60﹣12） ＝（x+72）（x+48） 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： （1）分解因式：a2+a﹣b2﹣b； （2）分解因式：x2﹣42x﹣3528. 18．观察下列各式： 13+23=1+8=9，而（1+2）2=9， ∴13+23=（1+2）2； 13+23+33=36，而（1+2+3）2=36， ∴13+23+33=（1+2+3）2； 13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100， ∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2； ∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=152 根据以上规律填空： （1）13+23+33+…+n3=（　 　）2=[　 　]2． （2）猜想：113+123+133+143+153=　 　． 19．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b），B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形. （1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积； （2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝　 　. （3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全