21.2.3 因式分解法解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

因式分解法解一元二次方程 一、单选题 1．方程x（x﹣1）＝5（x﹣1）的解是（　　） A．1 B．5 C．1或5 D．无解 2．方程的两个根为（    ） A． B． C． D． 3．设、是两个整数，若定义一种运算“⊙”，⊙，则方程⊙的实数根是　　 A．， B．， C．， D．， 4．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是 A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A．0 B．4 C．0或4 D．0或 6．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（   ） A．8 B．8或10 C．10 D．无法确定 7．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点，点在直线上，已知M是x轴上的动点，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为（    ）    A． B． C．或 D．或 8．若，则的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．3或4 9．关于x的一元二次方程有一个根为0，则k的值是（    ） A．3 B．1 C．1或 D．或3 10．如图，菱形中，，，点是上一点，将菱形沿着折叠，使点落在点处，与交于点，点是的中点，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．一元二次方程的根是 ． 12．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是 ． 13．“换元法”是解高次方程的常见方法，用这种方法解高次方程，那么它所有实数解的和是 14．已知方程，如果设，那么原方程可以变形为关于的整式方程是 ． 15．有一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3，如把（2，－5）放入其中，就会得到22＋2×（－5）－3＝－9，现将实数对（m，－5m）放入其中，得到实数8，则m＝ ． 三、解答题 16．解下列方程： (1)； (2)． 17．解方程：． 18．阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为①，解得 当，时，∴； 当，时，∴； 原方程有四个根：． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了数学的转化思想． （2）试用上述方法解方程 19．（1）解方程：x2﹣5x﹣6＝0         （2） 解不等式组． 参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 11． 12．5 13． 14．3y2-2y+1＝0 15．11或－1 16．(1) (2) 17． 18．（1）换元（2）x1＝−3，x2＝2． 19．（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1＜x≤2． ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $