21.2 解一元二次方程 同步练习 2022～2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．下列方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程x(x﹣3)＝3﹣x的根是（　　） A．x1＝x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝x2＝3 3．若 ，关于 的方程 的根的情况是（　　） A．有一正根和一负根 B．有两个正根 C．有两个负根 D．没有实数根 4．若代数式 与代数式 的值相等，则 的值是（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 5．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是 （　　） A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定 6．设a，b是方程 的两个实数根，则 的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 7．用公式法解方程6x-8=5x2时，a、b、c的值分别是（　　） A．5、6、-8 B．5、-6、-8 C．5、-6、8 D．6、5、-8 8．已知实数满足，设，则的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是　 　． 10．已知一元二次方程 的两根分别为 和 ，则 　 　． 11．关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=　 　，b=　 　. 12．若一元二次方程x2+2x-m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m-1的图象不经过第　 　象限． 13．对于代数式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）①若b2﹣4ac＝0，则ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根；②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c；③若ax2+bx+c+2＝0与方程（x+2）（x﹣3）＝0的解相同，则4a﹣2b+c＝﹣2，以上说法正确的是 　 　. 三、解答题 14．解方程： （1）x2－4x－7＝0（公式法） （2）x2－4x－12＝0（因式分解法） 15．已知：关于x的方程 是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于 ？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由. 16．已知一元二次方程 的正实数根也是一元二次方程 的根，求k的值． 17．已知：a2+b2﹣2a+4b+5=0，c是（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字，求（a+c）b的值． 18．已知关于x的方程x2+5x-p2=0， （1）求证:无论p取何值方程，总有两个不相等的实数根，; （2）设方程两个实数根为x1、x2，当x1+x2= x1x2时，求p的值 19．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9． 10．19 11．4；2 12．一 13．①③ 14．（1）解：△=(−4)2−4×1×(−7)=4×11， x= ， 所以x1=2+ ,x2=2− （2）解：（x-6）(x+2)=0, ∴x-6=0或x+2=0, 解得 x1=6 ,x2=-2. 15．解：假设存在，设方程两根为x1，x2， 则有x1+x2=4m-8，x1•x2=4m2， ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=（4m-8）2-2×4m2=8m2-64m+64=136， 解得：m1=-1，m2=9， ∵方程有实数根， ∴ =（8-4m）2-4×1×4m2=64-64m≥0， ∴m≤1， ∴m的值为-1. 16．解：∵ ， ， 解得： ， 根据题意将 代入方程 ，得： ， 解得 ． 17．解：∵a2+b2﹣2a+4b+5=0， ∴（a﹣1）2+（b+2）2=0， ∴a=1，b=﹣2， ∵（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1 =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1 =（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1 =264﹣1+1 =264； ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，… ∴2的整数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环， ∵64=16×4， ∴264的个位数字与24的个位数字相同，为6， ∴原式的个位数字为6，即c=6； ∴（a+c）b=． 18．（1）证明: 因为无论p取何值时,总有p2≥0， 所以，25+ p2>0, 所以无论p取何值方