21.1 一元二次方程 同步练习 2022～2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．下面对关于的一元二次方程的表述错误的是（　　） A．判别式的值为16 B．方程有一根是1 C．a不等于0 D．a不等于2 2．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．xy+2=1 B． C．x2=0 D．ax2+bx+c=0 3．已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3 4．若关于 的一元二次方程 一个根为 ，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 5．方程的解为，，若方程，它的解是（　　）． A． B． C． D． 6．当x满足 时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（　　） A．1± B．-1 C．1﹣ D．1+ 7．一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为0，则必有（　　） A．a=0 B．b=0 C．c=0 D．a+b+c=0 8．已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共根，则 的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．已知，一元二次方程的两根是0，2，则这个一元二次方程为　 　。 10．若方程（m﹣1）x2﹣mx﹣1=0是关于x一元二次方程，则m的取值范围是　 　． 11．若x1=﹣3是关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根，x2是另一个根，则x1+x2=　 　 ． 12．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为　 　 13．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣ ）=0的两个实数根，则△ABC的周长为　 　 三、解答题 14．把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 15．已知关于x的一元二次方程（k﹣3）x2+3x+k2+2k﹣15=0的一个根为0，求k的值及方程的另一根． 16．先化简，再求值： ，其中x满足方程：x2+x﹣6=0． 17．已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 18．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点： ①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） ②它的二次项系数为5 ③常数项是二次项系数的倒数的相反数 你能写出一个符合条件的方程吗？ 19．方程 ． （1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解； （2）m取何值时，方程是一元一次方程． 20．已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0 （1）若此方程为一元一次方程，求k的值． （2）若此方程为一元二次方程，且有实数根，试求k的取值范围． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．D 7．C 8．D 9．答案不唯一 10．m≠1 11．﹣2　 12．350×（1﹣x）2=299 13．9或10.5 14．解：去括号，得 移项、合并同类项，得 二次项系数化为 1，得 所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为 1，16，0． 15．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣3）x2+3x+k2+2k﹣15=0的一个根为0， ∴k2+2k﹣15=0且k﹣3≠0， 整理，得 （k+5）（k﹣3）=0且k﹣3≠0， 所以k+5=0， 解得k=﹣5． 则方程的另一根为：﹣3﹣（k﹣3）=﹣3﹣（﹣5﹣3）=5． 综上所述，k的值是﹣5，方程的另一根是5． 16．解：（x+1﹣ ）÷ = ÷ = • = ， ∵x满足方程x2+x﹣6=0， ∴（x﹣2）（x+3）=0， 解得：x1=2，x2=﹣3， 当x=2时，原式的分母为0，故舍去； 当x=﹣3时，原式= = ． 17．解：m(x－1)2＝－3x2＋x， mx2-2mx+m+3x2-x=0， (m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0， 二次项系数为：m+3，一次项系数为：-（2m+1）， 由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2. 18．解：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a，c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键． 这个方程是5x2－ =0 19．（1）依题意得：m﹣2≠0且 ，解得：m=－4，此时方程为： ，解得：x=±1．即当m=－4时，它是一元二次方程，方程的解为x=±1 （2）依题意得：m－2=0，或 或 且2m+2≠0，解得：m=2或