22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022～2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．若二次函数y=ax²+1图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）²+1=0实数根为（　　） A．x1=0，x2=4 B．x1=-2，x2=6 C．x1= ，x2= D．x1=-4，x2=0 2．已知关于x的方程有一个正的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥0 3．下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（　　） x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y ﹣0.80 ﹣0.54 ﹣0.20 0.22 0.72 A．1.6＜x1＜1.8 B．1.8＜x1＜2.0 C．2.0＜x1＜2.2 D．2.2＜x1＜2.4 4．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解分别为x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 5．如果二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点(－1，0)，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是(　　) A．0.5　 B．1.5 C．2.5 D．3.5 6．二次函数 的图象如图，则一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 7．二次函数 的图象如图所示，那么关于x的方程 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 8．已知二次函数 的图象如图所示，若方程 的两个根为 ， ，下列结论中：① ；② ；③ ；④ .其中所有正确的结论有（　　） A．①② B．③④ C．②③④ D．②③ 二、填空题 9．无论x取何值，二次函数y=x2﹣（2a+1）x+（a2﹣1）的函数值恒大于0，则a的取值范围为　 　． 10．一元二次方程 的两个根是 ， ，那么二次函数 与 轴的交点坐标是　 　． 11．二次函数 （ 是常数）的图象与 轴的一个交点为(-1，0)，则关于 的一元二次方程 的根是　 　． 12．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是　 　． 13．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是　 　． 三、解答题 14．若抛物线y＝x2+3x+2a与x轴只有一个交点，求实数a的值． 15．已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）. （1）试确定此二次函数的解析式； （2）请你用图象法判断方程 的根的情况.（画出简图） 16．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元). (1)求y与x之间的函数关系式； (2)在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元? 17．已知二次函数y=x2﹣4x． （1）在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象； （2）根据所画的函数图象写出当x在什么范围内时，y≤0？ （3）根据所画的函数图象写出方程：x2﹣4x=5的解． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线 于点B、C，求BC的长. 19．已知，二次函数 的图象，如图所示，解决下列问题： （1）关于 的一元二次方程 的解为； （2）求出抛物线的解析式； （3） 为何值时 ． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C 9．a 10． ， 11． ， 12．﹣1＜x2＜0 13．x1＝﹣3，x2＝1 14．解：根据抛物线与x轴只有一个交点，得到方程 有两个相等的实数根， 则 ，解得 ． 15．（1）解；∵二次函数最高点也是函数的顶点（2，5）， ∴函数的表达式为y=a（x-2