专题04 排列组合与二项式定理小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷•满分冲刺 （新高考山东专用）

专题04 排列组合与二项式定理小题综合 一、单选题 1．（2023·山东日照·统考二模）已知，则（    ） A．-54 B．-52 C．–50 D．-48 2．（2023·山东青岛·统考二模）某教育局为振兴乡村教育，将5名教师安排到3所乡村学校支教，若每名教师仅去一所学校，每所学校至少安排1名教师，则不同的安排情况有（    ） A．300种 B．210种 C．180种 D．150种 3．（2023·山东烟台·统考二模）设，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知的展开式中所有项的系数和为512，则展开式中的常数项为（    ） A．－756 B．756 C．－2268 D．2268 5．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）2023年春节在北京工作的五个家庭，开车搭伴一起回老家过年，若五辆车分别为，五辆车随机排成一排，则车与车相邻，车与车不相邻的排法有（    ） A．36种 B．42种 C．48种 D．60种 6．（2023·山东济宁·统考二模）为了强化学校的体育教育教学工作，提高学生身体素质，加强学生之间的沟通，凝聚班级集体的力量，激发学生热爱体育的热情．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为（    ） A．48 B．36 C．24 D．12 7．（2023·山东德州·三模）若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）甲､乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（    ） A．36 B．72 C．144 D．288 9．（2023·山东潍坊·校考模拟预测）已知的展开式中含的项的系数为24，则展开式中含项的系数的最小值为（   ） A．83 B．90 C．96 D．100 10．（2023·山东烟台·统考二模）若，则（    ）． A． B．496 C． D．992 11．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 12．（2023·山东日照·三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 13．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知多项式，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 14．（2023·山东菏泽·统考二模）若，则______. 15．（2023·山东潍坊·三模）已知,则_________.（用数字作答） 16．（2023·山东德州·三模）已知数列，.满足条件“”的数列的个数为_________． 17．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）展开式中二项式系数最大的项的系数为______． 18．（2023·山东泰安·统考模拟预测）整数有______个不同的正因数. 19．（2023·山东·校联考二模）已知表示一个三位数，如果满足且，那么我们称该三位数为“凹数”，则没有重复数字的三位“凹数”共______个（用数字作答）. 20．（2023·山东泰安·统考二模）用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_________个.（用数字作答） 21．（2023·山东·山东省实验中学校考一模）已知，则的值为______． 22．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）已知，则______. 23．（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）若，则____. 24．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）若，则______． 25．（2023·山东青岛·统考三模）若展开式的所有项的二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项的二项式系数为______．（用数字作答） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 排列组合与二项式定理小题综合 一、单选题 1．（2023·山东日照·统考二模）已知，则（    ） A．-54 B．-52 C．–50 D．-48 【答案】A 【分析】分别赋值，，代入原式，再将两式相加即可得答案. 【详解】， 令，得； 令，得； 由两式相加得， 所以. 故选：A. 2．（2023·山东青岛·统考二模）某教育局为振兴乡村教育，将5名教师安排到3所乡村学校支教，若每名教师仅去一所学校，每所学校至少安排1名教师，则不同的安排情况有（    ） A．300种 B．210种 C．180种 D．150种 【答案】D 【分析】根据部分