专题03 平面向量小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷•满分冲刺 （新高考山东专用）

专题03 平面向量小题综合 一、单选题 1．（2023·山东青岛·统考模拟预测）设向量，，且，则实数（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 2．（2023·山东淄博·统考二模）已知向量满足，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东潍坊·三模）已知平面向量与的夹角是，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山东泰安·统考模拟预测）在中，点为中点，点在上且.记，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·山东潍坊·统考二模）在中，，点是的中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山东青岛·统考二模）已知为坐标原点，复数，，分别表示向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·山东·日照一中校考模拟预测）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知向量，且满足，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·山东青岛·统考三模）已知向量，，满足：，，，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．1 10．（2023·山东济南·统考三模）在中，若，则面积的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 11．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·山东烟台·高三山东省烟台第一中学校考期末）平面向量与的夹角为，若，则（    ） A． B． C．4 D．12 13．（2023·山东·校联考模拟预测）在正六边形中，，若，则（    ） A． B．3 C． D． 14．（2023·山东德州·统考一模）已知等边的边长为，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，（    ） A． B． C． D． 15．（2023·山东烟台·统考二模）过点的直线与抛物线交于P，Q两点，F为抛物线的焦点，，若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．3 二、多选题 16．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）下列说法正确的是（    ） A． B．非零向量和，满足且和同向，则 C．非零向量和满足，则 D．已知，，则在的投影向量的坐标为 17．（2023·山东滨州·统考二模）已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若∥，则 C．若，则 D．若，则向量，的夹角为钝角 18．（2023·山东聊城·统考三模）已知向量，满足，，则与的夹角可以为（ ） A． B． C． D． 19．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知点O为△ABC内的一点，D，E分别是BC，AC的中点，则（    ） A．若O为AD中点，则 B．若O为AD中点，则 C．若O为△ABC的重心，则 D．若O为△ABC的外心，且BC＝4，则 三、填空题 20．（2023·山东日照·统考二模）若向量与的夹角为，且则_________． 21．（2023·山东威海·统考二模）已知向量，，，若，则t＝______． 22．（2023·山东烟台·统考二模）已知向量，则与夹角的大小为_____________． 23．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）在中，、分别为、的中点，交于点.若，，，则________. 24．（2023·山东菏泽·统考二模）已知向量，若向量与垂直，则向量与的夹角余弦值是______. 25．（2023·山东·山东省实验中学校考一模）若平面向量，，满足，，，，则的最小值为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面向量小题综合 一、单选题 1．（2023·山东青岛·统考模拟预测）设向量，，且，则实数（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示求解. 【详解】因为向量，， 所以， 因为，所以， 所以，解得， 故选:B. 2．（2023·山东淄博·统考二模）已知向量满足，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量在向量上的投影向量的定义计算即可. 【详解】因为向量，且，那么， 所以向量在向量上的投影向量为， 故选：D. 3．（2023·山东潍坊·三模）已知平面向量与的夹角是，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用模的公式可得到，然后利用数量积的运算律即可得到答案 【详解】由可得， 因为平面向量与的夹角是，且 所以 故选：C 4．（2023·山东泰安·统考模拟预测）在中，点为中点，点在上且.记