专题07 数列小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷•满分冲刺（新高考辽宁专用）

专题07 数列小题综合 一、单选题 1．（2023·辽宁鞍山·统考模拟预测）等差数列中，，则的前9项和为（    ） A． B． C．90 D．180 2．（2023·辽宁·建平县实验中学校联考模拟预测）已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·辽宁·校联考三模）在递增等比数列中，其前项和为，且是和的等差中项，则（    ） A．28 B．20 C．18 D．12 4．（2023·辽宁辽阳·统考二模）已知是等比数列，则“”是“数列的公比为3”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023·辽宁鞍山·统考模拟预测）“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下第一个数2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为（    ） A．130 B．132 C．134 D．141 6．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）已知一族双曲线：（，且），设直线与在第一象限内的交点为，由向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，．记面积为，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）设为数列的前n项和，若，且存在，，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）已知数列共有100项，满足，且，则符合条件的不同数列有（    ）个． A．4753 B．4851 C．4937 D．4950 9．（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知是公差不为0的等差数列，是其前n项和，若，则下列关系中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知正项数列的前n项和为，且，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2023·辽宁·校联考二模）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前n项和为，则正确的选项是（    ）． A． B． C． D． 12．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若，，则是等比数列 C．若是等差数列，则，，成等差数列 D．若是等比数列，则，，成等比数列 13．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的是（    ） A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为 C．数列不是递增数列 D．数列为递增数列 14．（2023·辽宁丹东·统考一模）如图，杨辉三角形中的对角线之和1，1，2，3，5，8，13，21，…构成的斐波那契数列经常在自然中神奇地出现，例如向日葵花序中央的管状花和种子从圆心向外，每一圈的数字就组成这个数列，等等.在量子力学中，粒子纠缠态、量子临界点研究也离不开这个数列.斐波那契数列的第一项和第二项都是1，第三项起每一项都等于它前两项的和，则（    ）    A． B． C． D． 15．（2023·辽宁·建平县实验中学校联考模拟预测）已知数列，如果存在常数，对于任意给定的正数（无论多小），总存在正整数，使得时，恒有成立，就称数列收敛于（极限为），即数列为收敛数列.下列结论正确的是（    ） A．数列是一个收敛数列 B．若数列为收敛数列，则，使得，都有 C．若数列和为收敛数列，而数列不一定为收敛数列 D．若数列和为收敛数列，则数列也一定为收敛数列 16．（2023·辽宁沈阳·统考三模）已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论正确的是（    ） A．为单调递增的等差数列 B． C．为单调递增的等比数列 D．使得成立的n的最大值为6 三、填空题 17．（2023·辽宁鞍山·统考二模）已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为___________. 18．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）已知正项等差数列，公差为，前项和为，若也是公差为的等差数列，则__________. 19．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）已知数列的前n项和为，，且，若，则______． 20．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）已知数列满足，，则______． 原