专题06 立体几何小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷•满分冲刺（新高考辽宁专用）

专题06 立体几何小题综合 一、单选题 1．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）已知是空间两个不同的平面，命题：“”，命题：“平面内有无数条直线与平行”，则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·辽宁抚顺·校联考二模）在三棱锥中，已知△ABC是边长为8的等边三角形，平面ABC，，则AB与平面PBC所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）如图，辽宁省某示范性高中校园文化之一“惜时”的顶部是“日晷”．日晷是中国古代用来测量时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．若晷面与赤道所在的平面平行，且该示范性高中的位置约为东经121°北纬38.5°，则晷针与地面所成的角约为（    ）（把地球看成一个球，球心记为O，地球上一点A的纬度是指OA与赤道所在平面所成线面角的度数，地球上一点A的经度是指过A点的经线所在的半平面与本初子午线所在的半平面所成二面角的度数，过点A且与OA垂直的平面看成地面） A． B． C． D． 4．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）如图，圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和底面均相切．已知圆台的下底面圆心为，半径为，圆台的上底面圆心为，半径为（），球的球心为，半径为，记圆台的表面积为，球的表面积为，则的可能的取值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球对应，应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．已知椭圆的标准方程为，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长为的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·辽宁辽阳·统考二模）如图，在正三棱柱，中，，在上，是的中点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·辽宁鞍山·统考模拟预测）如图，在三棱柱中，底面ABC，，点D是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（    ） A．1:2 B．4:5 C．4:9 D．5:7 9．（2023·辽宁·校联考三模）在三棱锥中，，平面经过的中点，并且与垂直，当截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）已知直角梯形，点在边上.将沿折成锐二面角，点均在球的表面上，当直线和平面所成角的正弦值为时，球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）在棱长为2的正方体中，分别为棱，，的中点，为侧面的中心，则（    ） A．直线平面 B．直线平面 C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球表面积 12．（2023·辽宁·校联考三模）如图，在几何体中，平面平面平面，底面为直角梯形．为的中点，，则（    ） A． B． C．与所成角的余弦值为 D．几何体的体积为2 13．（2023·辽宁抚顺·校联考二模）如图，在棱长为1的正方体中，分别为和的中点，是截面上的一个动点（不包含边界），若，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为 B．三棱锥的体积为定值 C．有且仅有一个点，使得平面 D．的最小值为 14．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，AC⊥BC，且．下列说法正确的是（    ） A．四棱锥为“阳马” B．四面体的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为 C．四棱锥体积最大值为 D．四面体为“鳖臑” 15．（2023·辽宁丹东·统考二模）如图，玻璃制成的长方体容器内部灌进一多半水后封闭，仅让底面棱BC位于水平地面上，将容器以BC为轴进行旋转，水面形成四边形EFGH，忽略容器壁厚，则（    ） A．始终与水面EFGH平行 B．四边形EFGH面积不变 C．有水部分组成的几何体不可能是三棱柱 D．AE+BF为定值 16．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）在一个圆