专题09 解析几何小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷•满分冲刺（新高考湖南专用）

专题09 解析几何小题综合 一、单选题 1．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）若双曲线的离心率是方程的一个根，则（    ） A．2 B．或2 C． D．2或 2．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）已知，是椭圆的左、右焦点，是的上顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知椭圆的左，右焦点为，离心率为，又点是椭圆上异于长轴端点的两点，且满足，若，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知椭圆的左、右顶点分别是是坐标原点，在椭圆上，且，则的面积是（    ） A． B．4 C． D．8 5．（2023·湖南·校联考二模）已知分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的最大值为（    ） A．64 B．16 C．8 D．4 6．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）已知，则“”是“方程表示双曲线”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023·湖南·校联考模拟预测）过双曲线的左焦点作直线交双曲线于A，B两点，若实数使得的直线恰有3条，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．（2023·湖南·校联考模拟预测）若双曲线C：其中一条渐近线的斜率为2，且点在C上，则C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）若椭圆的离心率为，两个焦点分别为，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则（    ） A．2 B． C．4 D． 10．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）经过抛物线的焦点，作斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则（    ） A． B．或3 C．或2 D．3 11．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知曲线上的动点满足，为坐标原点，直线过和两点，为直线上一动点，过点作曲线的两条切线，为切点，则（    ） A．曲线的方程为 B．点与曲线上点的最小距离为 C．线段长度的最小值为 D．的最小值为3 12．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知抛物线：的焦点为F，过F且斜率大于零的直线l与及抛物线：的所有公共点从右到左分别为点A，B，C，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 13．（2023·湖南益阳·安化县第二中学校考三模）直线与曲线恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（    ） A． B． C．， D． 14．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的左、右两支于两点，且，则双曲线的离心率为（    ）    A． B． C． D． 15．（2023·湖南娄底·娄底市第三中学校联考三模）已知：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积之比为（常数），那么这两个几何体的体积之比也为.则椭圆绕长轴旋转一周形成的几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 16．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为（　　） A． B．2 C． D．4 17．（2023·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测）点P在单位圆上运动，则P点到直线l：（λ为任意实数）的距离的最大值为（    ） A． B．6 C． D．5 18．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在一点，使过点所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的值不可能是（    ） A． B． C． D． 19．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线与坐标轴交于点是抛物线上一点，若，则的面积为（    ） A．4 B． C． D．2 20．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）双曲线（，）的上支与焦点为F的抛物线（）交于A，B两点，若，则该双曲线的离心率为（　  ） A． B． C．2 D． 二、多选题 21．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知圆，直线，则（    ） A．直线恒过定点 B．直线能表示平面直角坐标系内每一条直线 C．对任意实数，直线都与圆相交 D．直线被圆截得的弦长的最小值为 22．（2023·湖南·校联考二模）已知点在圆上，点在圆上，则（    ） A．两圆外离 B．的最大值为9 C．的最小值为1 D．两个圆的一条公切线方程为 23．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知圆与圆，下列说法正确的是（    ） A．与的公切线恰有4条 B．与相交弦的方程为 C．与