专题05 事件与概率及随机变量分布小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷•满分冲刺（新高考湖南专用）

专题05 事件与概率及随机变量分布小题综合 一、单选题 1．（2023春·湖南邵阳·高三统考学业考试）一个盒子中装有红、黄、白三种颜色的球若干个，从中任取一个球，已知取到红球的概率为，取到黄球的概率为，则取到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如30=7+23，在不超过25的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数恰好含有这组数的中位数的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）为调查某地区中学生每天睡眠时间，釆用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800 人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（    ） A．0.94 B．0.96 C．0.75 D．0.78 4．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）若，则当，1，2，…，100时（    ） A． B． C． D． 5．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，通过统计相关数据后，发现坐公交车用时和骑自行车用时都近似服从正态分布. 绘制了概率分布密度曲线，如图所示，则下列哪种情况下，应选择骑自行车（    ） A．有26 min可用 B．有30 min可用 C．有34 min可用 D．有38 min可用 6．（2023·湖南邵阳·统考三模）为加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，拧紧保障居民的生命财产的“安全阀”，某社区开展了“防电信诈骗进社区，筑牢生命财产防线”专题讲座，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份防电信诈骗手段知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则（    ） A．讲座前问卷答题的正确率的中位数大于75% B．讲座后问卷答题的正确率的众数为85% C．讲座前问卷答题的正确率的方差小于讲座后正确率的方差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 7．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意致匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法错误的是（    ）    A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人 B．图中x的值为0.020 C．估计全校学生成绩的中位数约为86.7 D．这400名学生中成绩在80分及以上的人数占 8．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布，考生共50000人，估计数学单科分数在130～150分的学生人数约为（    ） （附：若随机变量服从正态分布，则，，） A．1070 B．2140 C．4280 D．6795 9．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋，红色口袋内装有两个红球，一个绿球和一个黄球；绿色口袋内装有两个红球，一个黄球；黄色口袋内装有三个红球，两个绿球（球的大小质地相同）．若第一次先从红色口袋内随机抽取1个球，然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内，第二次从该口袋内任取一个球，则第二次取到黄球的概率为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·湖南·校联考模拟预测）学校校园从教室到寝室的一排路灯共12盏，按照规定，如果两端有坏了的路灯或者中间同时坏了相邻的两盏或两盏以上的路灯，就必须马上维修，已知这排路灯坏了3盏，则这排路灯必须马上维修的概率为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·湖南·校联考二模）随着2022年卡塔尔世界杯的举办，中国足球也需要重视足球教育．某市为提升学生的足球水平，特地在当地选拔出几所学校作为足球特色学校，开设了“5人制”“7人制”“9人制”“11人制”四类足球体验课程．甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择‘5人制’课程”，则（    ） A．A与为对立事件 B．A与互斥 C．A与相互独立 D．与相互独立 二、多选题 12．（2023·湖南·校联考模拟预测）某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品