专题04 排列组合与二项式定理小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷•满分冲刺（新高考湖南专用）

专题04 排列组合与二项式定理小题综合 一、单选题 1．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）用红、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，①③⑤着相同色的有（    ） A．96种 B．24种 C．48种 D．12种 2．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知，则（    ） A．1024 B．1023 C．1025 D．512 3．（2023·湖南怀化·统考二模）若，则被8整除的余数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2023·湖南永州·统考三模）在二项式的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）如图，一圆形信号灯分成四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（    ） A．18 B．24 C．30 D．42 6．（2023·湖南·校联考模拟预测）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 7．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）的展开式中的常数项是（    ） A． B．20 C． D．160 8．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）甲乙丙丁4位大学生前往，，3个工厂参观实习，若每人只能去其中一个工厂，且每个工厂至少安排1人，其中甲只能去，两个工厂中的一个，则不同的安排方法数是（    ） A．36 B．12 C．24 D．18 9．（2023·湖南益阳·安化县第二中学校考三模）某个单位安排7位员工在“五·一”假期中1日至7日值班，每天安排1人值班，且每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在5月1日，丁不排在5月7日，则不同的安排方案共有（    ） A．504种 B．960种 C．1008种 D．1200种 10．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知（，2，⋯，95），则数列中整数项的个数为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 二、多选题 11．（2023秋·湖南湘潭·高三校联考期末）已知的展开式的二项式系数和为，则下列说法正确的是（    ） A． B．展开式中各项系数的和为 C．展开式中第项的系数为 D．展开式中含项的系数为 12．（2023·湖南·模拟预测）已知，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）的展开式中二项式系数最大的项是________. 14．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）在的展开式中，二次项系数是___________.（用数字作答） 15．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）展开式中的系数为______. 16．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知 a>0，若，且，则a=______. 17．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模）将函数表示为，其中，，，，为实数，则______. 18．（2023·湖南·校联考模拟预测）现安排A，B，C，D，E这5名同学参加校园文化艺术节，校园文化艺术节包含书法、唱歌、绘画、剪纸四个项目，每个项目至少有一人参加，每人只能参加一个项目，A不会剪纸但能胜任其他三个项目，剩下的人都能胜任这四个项目，则不同的安排方案有_______________种． 19．（2023·湖南常德·统考一模）在学雷锋志愿活动中，安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有_____种. 20．（2023春·湖南长沙·高三校联考阶段练习）已知为正数，的展开式中各项系数的和为1，则常数项为___________. 21．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）已知的展开式中各项系数的和为243，则这个展开式中项的系数是__________． 22．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他（她）前面的那个人高，则共有________种排法． 23．（2023·湖南岳阳·统考三模）已知的展开式中含项的系数为1024，则______． 24．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）的展开式中的系数为_________． 25．（2023·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测）已知，则___________． 26．（2023·湖南常