专题03 平面向量小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷•满分冲刺（新高考湖南专用）

专题03 平面向量小题综合 一、单选题 1．（2023春·湖南邵阳·高三统考学业考试）已知向量，，则（    ） A． B．1 C． D．3 2．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知向量，满足，且，，则（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 3．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）在中，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）已知向量满足，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）已知单位向量，的夹角为，则向量在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）已知向量（2，1），（，3），则向量在方向上的投影向量为（　  　） A． B． C． D． 7．（2023·湖南长沙·周南中学校考三模）已知单位向量，满足，若向量，则（    ）． A． B． C． D． 8．（2023·湖南岳阳·统考三模）已知平面向量的夹角为，且，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知平面向量满足，，且与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）设，向量．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知，若对任意，，则一定为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 12．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）已知点在单位圆上，点，点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 14．（2023·湖南常德·二模）已知向量、满足，且，，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 15．（2023·湖南·校联考模拟预测）正八边形上存在一动点（点与，不重合），已知正八边形边长为2，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 16．（2023·湖南娄底·娄底市第三中学校联考三模）2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割点，指的是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，黄金分割比为.如图，在矩形中，与相交于点，，且点为线段的黄金分割点，则（    ）    A． B． C． D． 17．（2023春·湖南湘潭·高三湘钢一中校考开学考试）已知单位向量，若对任意实数x，恒成立，则向量的夹角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．（2023·湖南·校联考模拟预测）在中，已知，向量在向量上的投影向量为，点是边上靠近的三等分点，则（    ） A．3 B．6 C．7 D．9 19．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）已知菱形ABCD的边长为1，，G是菱形ABCD内一点，若，则（　  ） A． B．1 C． D．2 二、多选题 20．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知点，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，的夹角为锐角，则且 21．（2023·湖南·校联考二模）已知向量，//，，，则（    ） A． B． C． D． 22．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知向量，，则（    ） A． B． C．与同向的单位向量是 D．向量在上的投影向量是 23．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）如图，正方形的边长为2，P是正方形的内切圆上任意一点，，则（    ） A．的最大值为4 B．的最大值为 C．的最大值为2 D．的最大值为 24．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）已知圆，恒过点的直线与圆交于两点．下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B． C．的最大值为 D．过点作直线的垂线，垂足为点，则点的运动轨迹在某个定圆上 三、填空题 25．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）已知向量，，且，则__________. 26．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知向量，满足，，且，则_____． 27．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知，若，则 t 的值为_________. 28．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）已知向量，满足，，，则___________． 29．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考二模）在边长为6的正中，若点满足，则__________. 30．（2