专题09 解析几何小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷•满分冲刺（新高考河北专用）

专题09 解析几何小题综合 一、单选题 1．（2023·河北·校联考一模）直线与圆相切，则的最大值为（    ） A．16 B．25 C．49 D．81 2．（2023·河北·统考模拟预测）若双曲线的一条渐近线与圆相交于、两点，且，则（    ） A．2 B．4 C．5 D．8 3．（2023·河北·统考模拟预测）已知双曲线：的上焦点为F，点M 在的一条渐近线上，是面积为的等边三角形，其中点О为坐标原点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的面积为，以C的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形是等边三角形，则C的标准方程是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知双曲线，为原点，分别为该双曲线的左，右顶点分别为该双曲线的左、右焦点，第二象限内的点在双曲线的渐近线上，为的平分线，且线段的长为焦距的一半，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 6．（2023·河北·统考模拟预测）过抛物线的焦点的直线与交于，两点，若，则（为原点）的面积为（    ） A． B．6 C． D． 7．（2023·河北·校联考一模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知圆的半径为3，直线，互相垂直，垂足为，且与圆相交于，两点，与圆相交于，两点，则四边形的面积的最大值为（    ） A．10 B．12 C．13 D．15 8．（2023春·河北石家庄·高三校联考阶段练习）已知抛物线：的焦点为，准线为，点在抛物线上，过作的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则（    ） A． B．3 C． D．4 9．（2023·河北·校联考三模）已知双曲线（其中），若，则双曲线离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·河北·统考模拟预测）过椭圆C：上的点，分别作C的切线，若两切线的交点恰好在直线：上，则的最小值为（    ） A． B． C．－9 D． 11．（2023·河北·校联考三模）抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形，在数学发展的历史长河中，它不断地闪炼出真理的光辉，这个两千多年的古老图形，蕴藏着很多性质．已知抛物线，过焦点的弦的两个端点的切线相交于点，则下列说法正确的是（    ） A．点必在直线上，且以为直径的圆过点 B．点必在直线上，但以为直径的圆不过点 C．点必在直线上，但以为直径的圆不过点 D．点必在直线上，且以为直径的圆过点 12．（2023·河北衡水·河北枣强中学校考模拟预测）若函数在点处的切线为直线，若直线l与圆相切，则r的值为（    ） A． B． C． D． 13．（2023·河北·校联考一模）中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为（，，且a，b，c不全相等）.若该建筑的室内地面是面积为的圆，给出下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2023春·河北·高三校联考阶段练习）图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶距离水面2米，水面宽度为8米，则当水面宽度为10米时，拱顶与水面之间的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 15．（2023·河北·统考模拟预测）世界上第一个太阳灶设计者是法国的穆肖，年他奉拿破仑三世之命，研究用抛物面镜反射太阳能集中到悬挂的锅上，供驻在非洲的法军使用．年阿塔姆斯又曾作了许多研究和改进，到了年全世界就有了许多太阳灶的专利，有了各种各样形式的太阳灶．目前世界上太阳灶的利用相当广泛，技术也比较成熟，它不仅可以节约煤炭、电力、天然气，而且十分干净，毫无污染，是一个可望得到大力推广的太阳能利用装置．某学校数学小组制作了一个太阳灶模型，其口径为，高为的抛物面，则其轴截面所在抛物线的顶点到焦点的距离为（   ） A． B． C． D． 16．（2023·河北唐山·统考三模）已知椭圆的两个焦点分别为，点为上异于长轴端点的任意一点，的角平分线交线段于点，则（    ） A． B． C． D． 17．（2023·河北石家庄·统考三模）已知直线经过圆的圆心，其中且，则的最小值为（    ） A．9 B． C．1 D． 18．（2023·河北邯郸·统考三模）在平面直角坐标系内，已知，，动点满足，则（）的最小值是（    ） A． B．2 C．4 D．16 19．（2023·河北邯郸·统考三模）已知抛物线的焦点为，倾斜角为的直线过点交于两点（A在第一象限），为坐标