专题07 数列小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷•满分冲刺（新高考河北专用）

专题07 数列小题综合 一、单选题 1．（2023·河北·校联考一模）在各项均为正数的等比数列中，，，则（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 2．（2023·河北·统考模拟预测）已知等差数列的前项和是，则（   ） A． B． C． D． 3．（2023·河北石家庄·正定中学校考模拟预测）已知等比数列的前三项和为，则（    ） A．81 B．243 C．27 D．729 4．（2023春·河北·高三校联考阶段练习）若数列满足，则（    ） A．2 B． C． D． 5．（2023·河北·统考模拟预测）已知数列为递增的等差数列，为数列的前项和，，，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．（2023·河北·统考模拟预测）已知数列的前项和为，且，，，则（    ） A． B．2 C．1011 D．2022 7．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知公比不为1的等比数列满足，则（    ） A．40 B．81 C．121 D．156 8．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）已知数列为等比数列，且，，则（    ） A．30 B． C．40 D． 9．（2023·河北·统考模拟预测）数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列、如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其前七项分别为2，2，3，5，8，12，17．则该数列的第20项为（    ） A．173 B．171 C．155 D．151 10．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，最早记载九连环的典籍是《战国策·齐策》，《红楼梦》第7回中有林黛玉解九连环的记载，我国古人已经研究出取下n个圆环所需的最少步骤数，且，，，，，，…，则取下全部9个圆环步骤数最少为（    ） A．127 B．256 C．341 D．512 11．（2023·河北唐山·唐山市第十中学校考模拟预测）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某网站全程转播了该次世界杯，为纪念本次世界杯，该网站举办了一针对本网站会员的奖品派发活动，派发规则如下：①对于会员编号能被2整除余1且被7整除余1的可以获得精品足球一个；②对于不符合①中条件的可以获得普通足球一个.已知该网站的会员共有1456人（编号为1号到1456号，中间没有空缺），则获得精品足球的人数为（    ） A．102 B．103 C．104 D．105 12．（2023·河北张家口·统考一模）宽和长的比为的矩形称为黄金矩形，它在公元前六世纪就被古希腊学者发现并研究．下图为一个黄金矩形，即．对黄金矩形依次舍去以矩形的宽为边长的正方形，可得到不断缩小的黄金矩形序列，在下面图形的每个正方形中画上四分之一圆弧，得到一条接近于对数螺线的曲线，该曲线与每一个正方形的边围成下图中的阴影部分．若设，当无限增大时，，已知圆周率为，此时阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 13．（2023·河北·统考模拟预测）“角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”．“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1．对任意正整数．记按照述规则实施第n次运算的结果为，若，且均不为1，则（    ） A．5或16 B．5或32 C．3或8 D．7或32 14．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）若数列对任意正整数，有(其中，为常数，且，则称数列是以为周期，以为周期公比的类周期性等比数列. 已知类周期性等比数列的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则的前25项和为（    ） A．3 277 B．3 278 C．3 280 D．3 282 15．（2023春·河北石家庄·高三校联考阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.若存在等差数列，，，，且，使得数列为等比数列，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 16．（2023秋·河北唐山·高三统考期末）甲、乙、丙三人玩传球游戏，第1次由甲传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人.设第次传球后球在甲手中的概率为，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 17．（2023秋·河北