专题06 立体几何小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷•满分冲刺（新高考河北专用）

专题06 立体几何小题综合 一、单选题 1．（2023·河北石家庄·统考三模）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，其中下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2023·河北·统考模拟预测）一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为，则该圆锥的母线长为（    ） A．3 B． C．6 D． 3．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）某圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的内切球的体积为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河北·统考模拟预测）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则两圆锥侧面展开图的圆心角之和为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·河北石家庄·正定中学校考模拟预测）已知一个圆台的上､下底面面积之比为，其轴截面面积为9，母线长为上底面圆的半径的倍，则这个圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河北·统考模拟预测）已知正四棱台的高为，下底面边长为，侧棱与底面所成的角为，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 7．（2023·河北·模拟预测）在正方体中，点为的中点，点为的中点，则直线与所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河北唐山·统考三模）把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·河北·模拟预测）已知三棱锥的个顶点均在球心为、直径为的球面上，，且两两垂直．当取最大值时，三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·河北·统考模拟预测）已知点在棱长为的正方体的外接球的球面上，当的面积最大时，过，，三点的平面截正方体各面所得截线的长度之和的值为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·河北·统考模拟预测）在三棱锥中，底面，和的外接圆半径分别为，，若三棱锥外接球的表面积与体积数值相同，，则取得最大值时，的正弦值为（    ） A． B． C． D． 12．（2023·河北·统考模拟预测）在三棱柱中，点D、E分别为棱，的中点，则平面ADE截三棱柱所得两部分的体积比为（    ） A．2：3 B．5：8 C．13：23 D．19：29 13．（2023·河北·统考模拟预测）柷（zhù），是一种古代打击乐器，迄今已有四千多年的历史，柷的上方形状犹如四方形木斗，上宽下窄，下方有一底座，用椎（木棒）撞击其内壁发声，表示乐曲将开始.如图，某柷（含底座）高，上口正方形边长，下口正方形边长，底座可近似地看作是底面边长比下口边长长，高为的正四棱柱，则该柷（含底座）的侧面积约为（）（    ）    A． B． C． D． 14．（2023·河北·统考模拟预测）如图，是1963年在陕西省宝鸡市出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有铭文122字.铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的出处.“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的高约为，上口的直径为，圆柱的高和底面直径分别为，，则“何尊”的体积大约为（    ） A． B． C． D． 15．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知球O的半径为2，三棱锥底面上的三个顶点均在球O的球面上， ，，则三棱锥体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 16．（2023·河北邯郸·统考三模）三棱锥中，平面，，．过点分别作，交于点，记三棱锥的外接球表面积为，三棱锥的外接球表面积为，则（    ） A． B． C． D． 17．（2023春·河北·高三校联考阶段练习）如图，在正三棱柱，中，，在上，是的中点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 18．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）在正方体中，M是线段（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（    ） A． B．平面平面 C．平面 D．平面 19．（2023·河北·统考模拟预测）在正四面体中，为的中点，点在以为球心的球上运动，，且恒有，已知三棱锥的体积的最大值为，则正四面体外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 20．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作直线交于两点. 现将所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图，翻折后两点的对应点分别为，且若，则的离心率为（    ）      A． B． C． D． 二、多选题 21．（2023·河北唐山·统考三模）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到底面为长方形的屋状的楔体（图示的五面体．底面长