精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023（上）宜丰中学八年级期中考数学试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 2. 如图所示，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，当满足下列条件仍无法确定的△ABE≌△ACF是（ ） A. AB=AC B. CF=BE C. BF=CE D. ∠B＝∠C 3. 分式的值为0，则x的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 4. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DB，DE⊥AB于点E，若BC=3，且△BDC的周长为7，则AE的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 5. 如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为（ ） A. 28° B. 36° C. 45° D. 72° 6. 如图，在中，，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确个数为（ ） ①；②，③若，则；④；⑤． A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 已知，则__________． 8. 如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，求______． 9. 若关于的二次三项式是完全平方式，则a的值是______． 10. 如图，在△ABC中，已知BC=5，，∠C=30°，EF 垂直平分BC，点 P 为直线EF上一动点，则 AP+BP 的最小值是_________． 11. 如图，已知，平分，且于点，则_____． 12. 如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=35°，点Q在△ABC的三边上运动，当△ABQ成为等腰三角形时，顶角度数为____________． 三．解答题（共11小题，满分84分） 13. 因式分解：(1) (2) 14. 解答题： （1）（用简便方法计算）； （2）化简． 15. 如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）如图①，在等腰中，，M，N分别是上的两点，且求作:边的垂直平分线； （2）如图②，已知等边和等边，点E是边的中点.求作:边的垂直平分线. 16. 若三角形的三边a，b，c满足关系式，请判断三角形的形状，写出过程． 17. 在四边形中，平分，于点D，且．求证： 18. （1）已知求和的值． （2）已知求代数式的值． 19. 如图，和中，，，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，是正三角形，是等腰三角形，，，以D为顶点作一个角，角的两边分别交边于M、N两点，连接． （1）探究之间的关系，并说明理由． （2）若的边长为2，求的周长． 21. 阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如： ． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式（利用公式法）：； （2）求多项式最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 22. 阅读理解： 若 x 满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2 的值． 解：设 30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，且 a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20， 所以（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80， 解决问题： （1）若 x 满足（50﹣x）（x﹣40）＝2．则（50﹣x）2+（x﹣40）2＝ ； （2）若 x 满足（x﹣2022）2+（x﹣2020）2＝2000，求（x﹣2022）（x﹣2020）的值； （3）如图，在长方形 ABCD 中，AB＝10，BC＝6，点 E F 是 BC、CD 上的点，且 BE＝DF＝x，分别以 FC、CE 为边在长方形 ABCD 外侧作正方形 CFGH 和 CEMN，若长方形 CEPF 的面积为 50 平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位． 23. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，A点坐标为，点B为y轴上位于A点上方的一个动点，以为边向的右侧作等边，连接，并延长交x轴于点E． （1）求证：； （2）当点B在运动时，是否平分？请说明理由； （3）当点B在运动时，在y轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023（上）宜丰中学八年级期中考数学试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂的除