山东省淄博市沂源县历山中学等校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

初四数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5.评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 反比例函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 2. Rt△ABC的边长都扩大2倍，则的值（ ） A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 无法判断 3. 关于抛物线的情况描述正确的是（ ） A. 开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是 B. 开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是 C. 开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是 D. 开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是 4. 在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC长为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 5. 二次函数y＝﹣x2+2x﹣4的最大值为（ ） A. ﹣3 B. 3 C. 5 D. ﹣4 6. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 二次函数的图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是（ ） A. 先向左平移1个单位, 再向上平移4个单位 B. 先向左平移1个单位, 再向下平移4个单位 C. 先向右平移1个单位, 再向上平移4个单位 D. 先向右平移1个单位, 再向下平移4个单位 8. 如图是反比例函数y1＝和y2＝在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点P（﹣5.5，0）在x轴上，则△PAB的面积为（　　） A. 3 B. 6 C. 8.25 D. 16.5 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1<y2；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　） A. B. 或 C. 2或 D. 2或或 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝_____． 12. 若某人沿坡度i＝1：2斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高________m． 13. 观察函数的图象，当时，x的取值范围是______． 14. 抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________． 15. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 _____． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 反比例函数的图象经过点（2，-8）． （1）求这个函数的表达式； （2）请判断点（-4，4）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 17. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度：y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 27 2.25 1.5 …… （1）在整改过程中，当时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 18. 如图，湖边、两点由两段笔直