22.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难问题，国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分率为，该药品的原价是元，降价后的价格是元，则与的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 2．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉，  水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（    ）    A． B． C． D． 3．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①b+2a=0；②抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；③a+c＞b；④若（－1，y1) ，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的结论有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．矩形一边长为x，周长为8，则当矩形面积最大时，x的值为（    ） A．4 B．2 C．6 D．5 5．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是；②小球运动的时间为；③小球抛出3秒时，速度为0； ④当时，小球的高度．其中正确的是（  ） A．①④ B．①② C．②③④ D．②④ 6．如图，在平面直角坐标系中，，，点在线段上，记最小值的平方为，当点沿轴正向从点运动到点时（设点的横坐标为），关于的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是延长线上的一点，且BE＝DF，四边形AEGF是矩形，设BE的长为x，AE的长为y，矩形AEGF的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（    ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 8．已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（    ） A． B． C． D． 9．在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为（　　） A．14米 B．12米 C．11米 D．10米 10．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是（    ）米． A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题 11．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为 （写出一个即可）． 12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ． 13．汽车刹车后的距离y（单位：m）与行驶的时间x（单位：s）的函数关系式是：y＝10x﹣x2，那么汽车刹车后到静止滑行了 m． 14．用的铁丝所围的长方形的面积与长的关系 ． 15．某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每周利润最大化，并确定x的取值范围？ 【销售最大利润问题】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值． （1）设每件涨价x元，则此时每星期少卖 件，实际卖出 件，此时每件产品的销售价为 元，每周产品的销售额 元，此时每周产品的成本 元，因此周利润合计为： y＝（60＋x）（300－10x）－40×（300－10x） ＝−10x2＋100x＋6000 ＝−10（x−5） 2＋6250 当产品单价涨价5元，即售价 元，利润最大，最大利润为 元 （2）设每件降价x元，则此时每星期多卖 件，实际卖出 件，此时每件产品的销售价为 元，每周产品的销售额 元，此时每周产品的成本 元，因此周利润合计为： y＝（60－x）（300＋20x）－4