22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习2022-2023学年 人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．已知二次函数y＝ax2＋4x＋1的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是（    ） A．a＜4 B．a≤4 C．a＜4且a≠0 D．a≤4且a≠0 2．如图，抛物线与直线的交点为．当时，的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 3．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（　　） A．﹣1≤x≤6 B．﹣1≤x＜6 C．﹣1＜x≤6 D．x≤﹣1或x≥6 5．抛物线与x轴的交点是（-1，0）、(3，0），那么这条抛物线的对称轴是（　　） A．直线x=-1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=3 6．如图为二次函数的图象，该图象与轴的交点是和，给由下列说法：①；②方程的根为，；③；④当时，随值的增大而增大；（5）当时，或．其中，正确的说法有(   ) A．①②④ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②④⑤ 7．二次函数与轴的交点个数是（    ） A．只有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．无法确定 8．已知二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为（    ） A．6 B． C．9 D． 9．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ） x … 6.17 6.18 6.19 6.20 … … … A． B． C． D． 10．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为(   ) A． B． C．或 D． 二、填空题 11．若抛物线与轴无交点，则的取值范围是 ． 12．已知抛物线y＝x2﹣ax+a﹣1的顶点恰好在x轴上，则a＝ ． 13．抛物线与轴有 个交点． 14．如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，轴，与抛物线交于点C，轴，与射线OA交于点D，OC＝OD，则m＝ ． 15．二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）. 三、解答题 16．在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象顶点为A，与x轴正半轴交于点B． (1)求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象； (2)一次函数的图象过A，B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． 17．二次函数的图象的对称轴是直线x＝2，且与x轴的交点为点A，B（3，0），根据图象解答下列问题： (1)方程的两个根是 　； (2)不等式的解集是 　　； (3)若一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 　　． 18．已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴交于点（如图所示），点在二次函数的图象上，且与关于对称轴对称，一次函数的图象过点： （1）求点的坐标； （2）求一次函数的解析式； （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围； 19．已知抛物线 a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示： x … ―1 0 3 … … 0 0 … （1）求y1与x之间的函数关系式； （2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）． ①求y2与x之间的函数关系式； ②当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围． 20．已知二次函数． … －4 －3 －2 －1 0 1 2 … … －6 －1 ______ 3 2 ______ －6 … (1)填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (2)根据表格结合函数图象，直接写出方程的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 $