河南省南阳市西峡县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022年秋期文化素质调研九年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的姓名、班级、座位号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. ， 3. 下列方程没有实数根是（ ） A. B. C. D. 4. 神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是．我们知道圆盘一周为，，．这体现了（ ） A. 轴对称 B. 旋转 C. 平移 D. 黄金分割 5. 为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种的种植目标，第三阶段需实现的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A. B C D. 6. 如图，是的位似图形，已知，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则a的值等于（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或 8. 如图，已知直线，直线分别交三条平行线于点A、E、B，直线分别交三条平行线于点C、F、D，直线、相交于点O．则下列式子：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 边长分别为a、b、c的三角形面积可由公式求出，其中，这个公式是由大约公元1世纪的古希腊数学家海伦首先发现的，因此把这个公式叫做海伦三角形面积公式．已知三边长分别为和，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的边长为2，边在轴上，，对角线、相交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则的值为________． 12. 已知，则______． 13. 如图，已知在中，，，，则______． 14. 如图，矩形的边、分别在、轴上，将矩形沿对角线折叠，点落在了点处，与轴的交点为．已知点，则点的坐标是______． 15. 如图，已知菱形的边长为，，点是边的中点，为的中点，与相交于点，则的长等于______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求值； （2）用配方法解这个方程． 18. 设一元二次方程（a、b、c是常数，且，）的两个实数根分别为，． （1）用一元二次方程的求根公式证明：，； （2）设方程的两个实数根分别为，，求代数式的值． 19. 如图，点F是平行四边形的边上的一点，直线交线段的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，， ①求的长； ②求的面积． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）设该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21. 综合实践活动：在现实生活中，对于较高的建筑物，人们通常用图形相似的原理测量建筑物的高度．如图，九（1）班数学活动小组的同学们在综合实践课里测量学校里一栋教学楼的高度，他们在教学楼前的处竖立一个长度为4米的直杆，测得等于18米，让同学调整自己的位置，使得他直立时眼睛．直杆顶点和高楼顶点三点共线．此时测量人与直杆的距离米，眼睛高度米，请你根据以上测量数据求出这栋教学楼的高度． 22. 如图，学校要搭建一个矩形车棚，一边靠墙，在与墙正对的一面开了两个门．已知每个门宽度都是米，三边围栏材料的总长为米． （1）如果要使车棚的面积为平方米，且尽量使靠墙的边长一些，那么垂直墙的一边长度应为多少米？ （2）这个车棚的面积能否达到平方米？ 23. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，D是BC的中点，过点C作CE⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，作点E关于直线AC的对称点G，连接AG和GC，过点B作BM⊥GC交GC的延长线于点M ． （1）① 根据题意，补全图形； ② 比较∠BCF与∠BCM的大小，并证明． （2）过点B作BN⊥CF交CF的延长线于点N，用等式表示线段AG，EN与BM的数量关系，并证明． 2022年秋期文化素质调研九年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的