1.3.1直线方程的点斜式 课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1.3 1.3.1直线方程的点斜式 北师大版选择性必修一 复习旧知 复习1：在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置？ 答：两点 B x y A A x y α 或一点 + 斜率 复习2：若直线l的倾斜角为α(α≠90°),则斜率k是什么? 答：k=tanα (α≠90°) 复习旧知 复习3：若直线l上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) (x1≠x2),则直线l的斜率k是什么? 答：k = (x1≠x2) 01 直线的方程 问题1：若直线l经过点P(0,3)，斜率为 2，点Q(x,y)是直线l上不同于点P的任意一点，你能用点P,Q的坐标来表示直线l的斜率吗？ 解：由斜率公式可得 整理，得 —— ① —— ② 01 直线的方程 —— ① —— ② 问：点P(0,3)的坐标满足方程①吗？满足方程②吗？ 不满足方程①，满足方程②.这说明,直线上任一点的坐标(x,y)都满足方程 可以验证：以方程的解为坐标的点都在直线l上，所以就把方程叫做直线l的方程. 01 直线的方程 一般地,如果一条直线l每一点的坐标都是一个方程的解，并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，那么这个方程称为直线l的方程. 一、直线的方程 02 直线的点斜式方程 问题3：已知直线l经过点P(x0,y0)，斜率为k，可否用上述方法求出直线l的方程？ 解：设Q(x,y)是直线上不同于点P的任意一点， 由直线的斜率得 ,即得方程= 问：那么直线l上每一点的坐标都满足 这个方程吗? 满足 02 直线的点斜式方程 问：满足方程=的所有点P(x,y)是否都在直线l上? 满足 由此说明：方程=就是经过点 P(x0,y0)且斜率为k的直线l的方程.称为直线方程的点斜式. 02 直线的点斜式方程 问：方程与方程=等价吗？ 不等价，前者表示去掉点P（x0,y0）的直线，后者表示整条直线 02 直线的点斜式方程 如果已知直线上一点P(x0,y0)，斜率为k，方程y-y0=k(x-x0)称为直线方程的点斜式. 二、直线方程的点斜式 思考交流：什么条件下可用点斜式求直线的方程？ 使用直线的点斜式方程的前提是已知直线上一点及该直线斜率. 追问：点斜式方程能不能表示平面内所有的直线？ 不能，当直线的斜率不存在时，直线的方程是 x= x0 . 02 直线的点斜式方程 已知直线l过定点P(x0,y0)，斜率为k，直线l的方程有如下情况： (1)斜率k存在且 k≠0，用点斜式方程y-y0=k(x-x0)求得； (2) k=0，方程为y=y0； (3)斜率k不存在，方程为x=x0. 02 直线的点斜式方程 例1 根据下列的条件求直线方程： （1）经过点A（2，5），斜率是4； （2）经过点B（2，3），倾斜角是45°； （3）经过点C（-1，-1），与x轴平行； （4）经过点D（1，1），与x轴垂直. 02 直线的点斜式方程 例2 求经过A(-5,0)，B(3,-3)两点的直线方程. 02 直线的点斜式方程 利用点斜式求直线方程的步骤： (1)确定直线要经过的定点(x0,y0); (2)明确直线的斜率k; (3)由点斜式直接写出直线方程. 注意:点斜式使用的前提条件是斜率存在,当斜率不存在时,直线没有点斜式方程,其方程为x=x0. 03 直线的斜截式方程 例3 求经过点(0,b)，斜率为k的直线方程. 斜率 斜截式 直线l在y轴上的截距 k b y-b=k(x-0) 03 直线的斜截式方程 若直线经过点P(0,b)且斜率为k，则称y=kx+b为直线方程的斜截式.其中b为直线y=kx+b在y轴上的截距. 三、直线方程的斜截式 03 直线的斜截式方程 1、点斜式方程都可以化为y=kx+b的形式吗？ 2、截距与距离的区别？ 3、直线方程的斜截式与一次函数的表达式有什么联系？ 03 直线的斜截式方程 例4 求满足下列条件的直线方程： （1）斜率为2，在y轴上的截距为-1； （2）倾斜角为直线的倾斜角的一半，在y轴上的截距为-2； （3）倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 03 直线的斜截式方程 例5 直线l与直线在y轴上有相同的截距，且l的斜率与的斜率互为相反数,则直线l的方程为____________. 03 直线的斜截式方程 利用斜截式求直线方程的步骤： (1)明确直线的斜率k； (2)确定直线在y轴的截距b； (3)由斜截式直接写出直线方程. 03 直线的斜截式方程 例6 直线l过点P（1,4），分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点，当最小时，求直线l的方程. 形式 条件 直线方程 适用范围 点斜式 直线上一点，斜