专题2.7 一元二次函数、方程和不等式（五个混淆易错点）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）

专题2.7一元二次函数、方程和不等式（五个混淆易错点） 易错点1不能正确使用不等式的性质 1．已知，则下列说法正确的是 （    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（多选）若实数a，b满足，则下列说法正确的有（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围是 C．的取值范围是 D．的取值范围是 4．（多选）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知，，则的取值范围是_____． 易错点2忽略基本不等式的应用条件 7．下列不等式中等号可以取到的是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）下列推导过程，其中正确的是（    ） A．因为为正实数，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以，当且仅当时，等号成立 9．（多选）下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若正实数，满足，则的最小值为8 D．的最小值为2 10．（多选）下列结论中，所有正确的结论是（   ） A．当时， B．当x＜0时，的最大值是﹣2 C．当x＞﹣3时的最小值为﹣1 D．当时，的最大值是1 11．在下列函数中，最小值是的函数有（    ） A． B． C． D． （多选） 12．下列命题中，真命题的是（    ） A．，都有 B．，使得 C．任意非零实数，都有 D．若，则的最小值为4 易错点3忽略二次项系数的符号 13．不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．（多选）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的解集为 D．的解集为或 15．（多选）已知关于x的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（　　） A．不等式的解集可以是 B．不等式的解集可以是R C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是 16．（多选）已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 17．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是_____. 易错点4忽略分式不等式中的分母 18．不等式成立的充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 19．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 20．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 21．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 22．集合，，若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 易错点5解含参数不等式时分类讨论不当 23．设集合，. (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求实数的取值范围. 24．解关于x的不等式. 25．（1）求关于x的不等式的解集； （2）求关于x的不等式的解集． 26．已知，求解关于的不等式. 27．关于的不等式： (1)当时，解关于的不等式； (2)当时，解关于的不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题2.7一元二次函数、方程和不等式（五个混淆易错点） 易错点1不能正确使用不等式的性质 1．已知，则下列说法正确的是 （    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据题意，由不等式的性质，分别举出反例，即可得到结果. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，若，则不成立，故B错误； 对于C，将两边同时除，可得，故C正确； 对于D，取，可得不成立，故D错误； 故选：C 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于ACD，举例判断，对于B，利用作差法分析判断 【详解】对于A，若，则，因为，所以，所以A错误， 对于B，因为，所以，因为，所以，所以B正确. 对于C，若，则，所以C错误， 对于D，若，则，所以D错误， 故选：B 3．（多选）若实数a，b满足，则下列说法正确的有（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围是 C．的取值范围是 D．的取值范围是 【答案】ABC 【分析】利用不等式的性质判断AB；求得，然后利用不等式的性质判断CD； 【详解】由，两式相加得，即，故A正确； 由，得，又，两式相加得，即，故B正确； 设， 所以，解得，则， 因为，所以， 又因为，所以， 所以，即，故C正确，D错误. 故选：ABC. 4．（多选）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AD 【分析】举反例排除BC，利用不等式的性质判断AD，从而得解. 【详解】对于A选项，由不等式的同向可加性可知，该不等式成立，所以A正确； 对