专题2.6 二次函数根的分布问题（强化训练）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）

专题2.6二次函数根的分布问题 题型一 根在实数范围内的分布情况 题型二 两根与0的关系 题型三 两根与的关系 题型四 根在区间上的分布情况 题型一 根在实数范围内的分布情况 1．若，求证：方程和方程至少有一个方程有实数根. 2．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 3．若关于x的方程的解集为，则实数k的取值范围是_____. 4．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____. 5．若是方程，的两个根． (1)求实数的取值范围； (2)用表示． 6．设命题：方程有两个不相等的正根；命题：方程无实根．若与中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 题型二 两根与0的关系 7．关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件是_____. 8．关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C．或 D． 9．已知一元二次方程有一正根和一负根，则实数a的取值范围为_____． 10．已知关于的方程有两个正根，则实数的取值范围是_____. 11．已知关于的方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为_____． 12．已知一元二次方程． (1)写出“方程有一个正根和一个负根”的充要条件； (2)写出“方程有一个正根和一个负根”的一个必要而不充分条件，并给予证明． 题型三 两根与的关系 13．已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．关于的方程的两根均大于，则实数的取值集合为_____. 15．关于的方程有两个不相等的实数根且，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，则可能为（    ） A． B． C．0 D．1 17．已知关于的方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数的取值范围为_____. 18．已知关于x的方程． (1)若方程无实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程有两个小于的实数根，求实数m的取值范围． 19．设． (1)当时，若两根一个比小，一个比大，求范围． (2)解关于的不等式． 题型四 根在区间上的分布情况 20．已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．已知一元二次方程的一根在中，另一根在中，则的取值范围为_____. 22．已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为_____． 23．关于的方程满足下列条件，求的取值范围． (1)有两个正根； (2)一个根大于，一个根小于； (3)一个根在内，另一个根在内； (4)一个根小于，一个根大于； (5)两个根都在内． 24．求实数的范围，使关于的方程 (1)有两个实根，且一个比大，一个比小； (2)有两个实根，且满足； (3)至少有一个正根. 25．方程在区间内有两个不同的根，的取值范围为_____． 26．已知关于x的方.当为何值时， (1)方程的一个根大于1，另一个根小于1? (2)方程的一个根大于－1且小于1，另一个根大于2且小于3? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.6二次函数根的分布问题 题型一 根在实数范围内的分布情况 题型二 两根与0的关系 题型三 两根与的关系 题型四 根在区间上的分布情况 题型一 根在实数范围内的分布情况 1．若，求证：方程和方程至少有一个方程有实数根. 【答案】见证明过程. 【分析】利用判别式来判断二次方程根的问题 【详解】证明：由方程得：      ① 方程得：        ② 又                         ③ ①+②： 将③代入： 由此可知或至少有一个成立，也即是说 方程和方程至少有一个方程有实数根. 结论得证. 2．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据题意可得 ，整理求解不等式即可得到结果. 【详解】由已知可得，，即， 解不等式可得，或. 所以，m的取值范围是或. 故选：A. 3．若关于x的方程的解集为，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据一元二次方程的解与判别式的关系求解. 【详解】当时，方程的解为，不满足题意； 当时，因为关于x的方程的解集为， 所以，解得； 综上，实数k的取值范围是， 故答案为：. 4．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】易知不合题意；当时，由可求得结果. 【详解】当时，方程为：，则方程有唯一解，不合题意； 当时，由方程有两个不等实根得：，解得：，； 综