17.1.1勾股定理（一）山东省 东营市广饶县乐安街道乐安中学2022-2023学年人教版数学八年级下册暑假学习主题

学习主题：17.1.1勾股定理一 【学习目标】 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会证明勾股定理． 2．能运用勾股定理进行简单的运算 【学习过程】 知识点：勾股定理的认识及验证 问题：网格中每个小正方形的面积为单位1，你能数出图中的正方形A、B的面积吗？你又能想到什么方法算出正方形C的面积呢？ SA= SB= 方法1：补形法（把以斜边为边长的正方形补成各 边都在网格线上的正方形）： Sc= 方法2：分割法（把以斜边为边长的正方形分割成 易求出面积的三角形和四边形）： Sc= A的面积 B的面积 C的面积 用边长a、b、c表示 三边关系 结论：勾股定理： 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.在西方又称毕达哥拉斯定理. 【验证】： RtΔABC,<C=90°,BC=a,AC=b,AB=c. 求证：a²+b²=c² 证法1：如图将四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）围成如图所示的正方形，你能借助该图形证明上述命题吗？ 证法2：将四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）围成如图所示的正方形，你能借助该图形证明上述命题吗？ 【技巧点拨】结论变形：灵活运用公式变形求直角三角形的各边长。 a²+b²=c² 、a²=c²-b² b²=c²-a² c= a= b= 例：在下列图形中标出直角三角形中未知边的长度： 8 【跟踪训练】设直角三角的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知：a=7 c=25，求b； （2）已知：a=3, b=4,，求c； （3）已知：c=25 b=15，求a 【基础练习】 在 ABC中， <c=90° （1）若 a=15 b=8,，则 C= （2）若 c=13 b=12，则a= $